Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 сумма гипотенузы и меньшего катета 42 см найдите гипотенузу

Answer 1

Дано: 
<A = 60°
АВ + АС = 42
Найти: АВ
1. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, находим угол В:
<В = 180 - 90 - 60 = 30°
2. Катет прямоуголmного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы:
АС = АВ /2
По условию АВ + АС = 42. Заменим здесь АС:
АВ + АВ/2 = 42
3АВ/2 = 42
АВ = 42*2/3=28
АВ = 28

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов. Обозначим гипотенузу как c, а меньший катет — как a.

Из условия задачи известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Математически это можно записать следующим образом:

c + a = 42

Также нам известно, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов. Это означает, что другой угол также равен 60 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Теперь мы можем воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника. В данном случае нам понадобится соотношение между гипотенузой и катетами для угла 60 градусов, которое гласит:

c = 2a

Подставим это соотношение в уравнение, которое мы получили из условия задачи:

2a + a = 42

Теперь решим это уравнение:

3a = 42

a = 42 / 3

a = 14 см

Таким образом, меньший катет равен 14 см. Чтобы найти гипотенузу, воспользуемся соотношением:

c = 2a

c = 2 * 14

c = 28 см

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 28 см.