Question

Найди х и у, если число 222х654у44 делится на 99.

Answer 1

22 27 65 40 44

Признак делимости на 99
Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 99 тогда и только тогда, когда само число делится на 99.

х=7;y=0;

Answer 2

Чтобы число 222х654у44 делилось на 99, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 9, а также чтобы последние две цифры образовывали число, делящееся на 11.

Сначала найдем сумму цифр числа 222х654у44: 2 + 2 + 2 + x + 6 + 5 + 4 + y + 4 + 4 = 29 + x + y

Эта сумма должна быть деляться на 9: 29 + x + y = 9k где k - целое число

Рассмотрим теперь условие делимости на 11. Для этого вычислим разность суммы цифр в четных и нечетных разрядах: (2 + 2 + 6 + 4 + 4) - (2 + x + 5 + y + 4) = 18 - (x + y + 11)

Эта разность должна быть кратна 11: 18 - (x + y + 11) = 11m где m - целое число

Теперь найдем значения x и y, удовлетворяющие обоим условиям.

Из первого уравнения: 29 + x + y = 9k x + y = 9k - 29

Из второго уравнения: 18 - (x + y + 11) = 11m 7 - (x + y) = 11m x + y = 7 - 11m

Теперь сложим оба уравнения: 9k - 29 = 7 - 11m 9k - 36 = 11m 9k = 11m + 36

Теперь пробуем различные значения k и m, чтобы найти подходящие значения x и y. Например, при k=5 и m=4: 9*5 = 11*4 + 36 45 = 44 + 36 45 = 80

Таким образом, уравнение не имеет решения в целых числах. Возможно, я допустил ошибку в решении, но на данный момент не удалось найти значения x и y, при которых число 222х654у44 делилось бы на 99.