Question

Решить уравнение Log²x+6=5Log х ² ²

Answer 1

ответ вроде: x2=e−6√2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться следующим свойством логарифмов: log_a(b^c) = c * log_a(b). Также мы можем воспользоваться тем, что log_a(b) = log_c(b) / log_c(a).

Используем эти свойства для упрощения уравнения:

Log²x + 6 = 5Logх + ²

Перепишем это уравнение в более удобной форме:

Log²x - 5Logх = -6 - ²

Теперь мы можем воспользоваться свойством логарифмов, чтобы упростить уравнение:

Log(x^2) - Log(x^5) = -6 - ²

Теперь объединим логарифмы в один:

Log(x^2 / x^5) = -6 - ²

Далее упростим выражение внутри логарифма:

Log(1 / x^3) = -6 - ²

Теперь выразим логарифм в экспоненциальной форме:

1 / x^3 = 10^(-6 - ²)

Теперь выразим правую часть уравнения:

1 / x^3 = 10^(-8)

Теперь возведем обе стороны уравнения в -1/3 степень, чтобы избавиться от отрицательного показателя:

x = (10^(-8))^(-1/3)

x = 10^(8/3)

Таким образом, решением уравнения Log²x + 6 = 5Logх + ² является x = 10^(8/3).