Question

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О(АD и BC -основания) Известно что площадь треугольника BOC равна 1728, а площадь треугольника AOD равна 2352 Найдите площадь треугольника АОВ

Answer 1

Площадь трапеции полусумма оснований на высоту. Сумма заданных площадей равна четверти высоты на сумму оснований.  Значит площадь трапеции вдвое больше этой суммы.
2352+1728=4080
4080*2=8160
Ответ: 8160

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойство подобных треугольников.

Давайте обозначим точку пересечения диагоналей AC и BD как O, а точку пересечения отрезков AO и BO как V. Также пусть S1 обозначает площадь треугольника BOC, а S2 - площадь треугольника AOD.

Мы знаем, что площадь треугольника BOC равна 1728, а площадь треугольника AOD равна 2352. Мы хотим найти площадь треугольника AOV.

Находим отношение площадей треугольников

Заметим, что треугольники BOC и AOD имеют общую высоту (прямую AC), и их основания (BO и OD) параллельны. Поэтому эти треугольники подобны.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения длин их сторон. В данном случае, это отношение сторон BO и OD.

Мы можем записать это отношение следующим образом:

S1/S2 = (BO/OD)^2

Находим отношение площадей треугольников

Так как треугольники AOV и AOD имеют общую высоту (прямую AO) и основания (OV и OD) параллельны, они также подобны.

Отношение площадей треугольников AOV и AOD равно квадрату отношения длин их сторон. В данном случае, это отношение сторон OV и OD.

Мы можем записать это отношение следующим образом:

S3/S2 = (OV/OD)^2

Находим площадь треугольника AOV

Теперь, используя отношения площадей, которые мы нашли, мы можем выразить площадь треугольника AOV через известные площади:

S3 = S2 * (OV/OD)^2

Также, мы можем заметить, что площадь треугольника AOV равна разности площадей треугольников AOD и BOV:

S3 = S2 - S1

Теперь мы можем сравнить эти два выражения для площади треугольника AOV и найти значение.

Решение

Подставим значение площадей треугольников BOC и AOD:

1728 = 2352 * (OV/OD)^2

Теперь решим это уравнение относительно (OV/OD)^2:

(OV/OD)^2 = 1728/2352

(OV/OD)^2 = 0.735

Теперь найдем площадь треугольника AOV, используя второе выражение:

S3 = S2 - S1

S3 = 2352 - 1728

S3 = 624

Таким образом, площадь треугольника AOV равна 624.