Question

Исследовать функцию и построить её график. y=x+(4/x^2) ( Икс плюс четыре делить на икс в квадрате ) Если можно,то полный ответ.То есть область определения,асимптоты и так далее. Очень прошу вас =)

Answer 1

область определения: х принадлежит (-беск.;-2)U(-2;+беск.)

пересечение с осью  абцисс (0Х): -1/х^2+4x+4=0 <=> нет действительных решений.

пересечение с осьб ординат (0У): х=0 f(x)=-1/4

наклонная асимптота функции: у=0

Исследование функции на чет./нечет.:

f(x)=-1/x^2+4x+4

f(-x)=-1/x^2-4x+4

Функция является ни четной ни нечетной

производная: 2х+4/(х^2+4x+4)^2

нули производной: х не принадлежит 0

Функция возрастает на промежутке: (-2;+беск.)

Функция убывает на промежутке: (-беск.;-2)

Answer 2

Function Exploration and Graph Plotting

Let's explore the function y = x + (4/x^2) and plot its graph.

Function Analysis

The function y = x + (4/x^2) can be analyzed in terms of its domain, asymptotes, and other properties.

1. Domain: - The domain of the function is all real numbers except x = 0, as division by zero is undefined.

2. Asymptotes: - The function has a vertical asymptote at x = 0 due to the division by x in the term 4/x^2.

3. Graph Behavior: - As x approaches positive or negative infinity, the function approaches y = 0, which can be observed in the graph.

Graph Plotting

Let's plot the graph of the function y = x + (4/x^2) to visualize its behavior.

(x).     ,    .     ,    -.

The graph will show the behavior of the function, including the asymptotes and its trend as x approaches positive or negative infinity.

Feel free to ask if you have any further questions or need additional information!