Question

Сумму длин катетов прямоугольного треугольника равна 34 см , а длина гипотенузы равна 26 см . Найдите длины катетов

Answer 1

Пусть один катет =х,тогда другой 34-х
по т.пифагора 
26^2= x^2 +(34-x)^2
676= x^2 +1156 -68x +x^2
2x^2 -68x+480=0
x^2 -34x +240=0
D=1156-960=196
x1=24 x2=10
34-24=10 34-10=24
Ответ : 10см и 24см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

По условию задачи у нас есть следующие данные: Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 34 см, Длина гипотенузы равна 26 см.

Обозначим длины катетов как a и b. Тогда сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: a^2 + b^2 = 26^2, a + b = 34.

Теперь мы можем решить систему уравнений методом подстановки или выразить одну из переменных из одного уравнения и подставить в другое. Для удобства выразим переменную b из уравнения a + b = 34: b = 34 - a.

Теперь подставим это выражение в уравнение a^2 + b^2 = 26^2: a^2 + (34 - a)^2 = 26^2, a^2 + 1156 - 68a + a^2 = 676, 2a^2 - 68a + 1156 - 676 = 0, 2a^2 - 68a + 480 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант: D = (-68)^2 - 4*2*480, D = 4624 - 3840, D = 784.

Теперь найдем значения переменной a: a1 = (68 + √784) / 4, a1 = (68 + 28) / 4, a1 = 96 / 4, a1 = 24.

a2 = (68 - √784) / 4, a2 = (68 - 28) / 4, a2 = 40 / 4, a2 = 10.

Таким образом, получаем два значения для длины катетов: a = 24 см и b = 10 см.