Question

1)cos(x/2)=0 ; 2)sin 3x=0?5 ; 3)8sinx-1=4cos^2x 4)cos4xcos2x=cos5xcosx 5)2sin^2 - 3cos^2x + sinxcosx=0 Заранее спасибо , баллами не обижуВ последнем выражении не спепень 2х , а просто степень 2

Answer 1

Cos^2(x)-2sin^2(x)+0,5=0 (*2)
2cos^2x-4sin^2x+cos^2x+sin^2x = 0
3cos^2x-3sin^2x = 0 :(-3cos^2x)
tg^2x = 1
tgx = +-1
x = +-П/4+Пn

Answer 2

1) Решение уравнения cos(x/2) = 0:

Для решения уравнения cos(x/2) = 0 найдем все значения x, удовлетворяющие данному условию.

Используем тригонометрическую функцию cos(x/2) = 0. Когда cos(x) = 0, x принимает значения (π/2) + πn, где n - целое число.

Таким образом, для уравнения cos(x/2) = 0 получаем:

x/2 = (π/2) + πn

Отсюда x = π + 2πn

Таким образом, решение уравнения cos(x/2) = 0: x = π + 2πn, где n - целое число.

2) Решение уравнения sin(3x) = 0.5:

Для решения уравнения sin(3x) = 0.5 найдем все значения x, удовлетворяющие данному условию.

Используем тригонометрическую функцию sin(3x) = 0.5. Обычно sin(x) = 0.5 при x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, для уравнения sin(3x) = 0.5 получаем:

3x = π/6 + 2πn или 3x = 5π/6 + 2πn

Отсюда x = π/18 + (2π/3)n или x = 5π/18 + (2π/3)n

Таким образом, решение уравнения sin(3x) = 0.5: x = π/18 + (2π/3)n или x = 5π/18 + (2π/3)n, где n - целое число.

3) Решение уравнения 8sin(x) - 1 = 4cos^2(x):

Для решения уравнения 8sin(x) - 1 = 4cos^2(x) найдем все значения x, удовлетворяющие данному условию.

Используем тригонометрические тождества: 1 - cos^2(x) = sin^2(x)

Подставим sin^2(x) вместо 1 - cos^2(x):

8sin(x) - 1 = 4(1 - sin^2(x))

4sin^2(x) + 8sin(x) - 5 = 0

Решим квадратное уравнение относительно sin(x):

sin(x) = (-8 ± √(8^2 - 4*4*(-5))) / (2*4)

sin(x) = (-8 ± √(64 + 80)) / 8

sin(x) = (-8 ± √144) / 8

sin(x) = (-8 ± 12) / 8

sin(x) = -1.75 или sin(x) = 1

Так как -1 <= sin(x) <= 1, то sin(x) = 1

Отсюда x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

4) Решение уравнения cos(4x)cos(2x) = cos(5x)cos(x):

Для решения уравнения cos(4x)cos(2x) = cos(5x)cos(x) найдем все значения x, удовлетворяющие данному условию.

Используем тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций для упрощения данного уравнения.

5) Решение уравнения 2sin^2(x) - 3cos^2(x) + sin(x)cos(x) = 0:

Для решения уравнения 2sin^2(x) - 3cos^2(x) + sin(x)cos