Question

В треугольнике ABC, AC=4,BC=3, угол C равен 90 градусов . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника .

Answer 1

Если в окружность вписан прямоугольный треугольник значит гипотенуза этого треугольника является диаметром окружности ,следовательно по теореме Пифагора находим АВ:
АВ^2=4^2+3^2=16+9=25
АВ=5,следовательно R=1/2AB=2,5

Answer 2

Я рад помочь вам с вашим вопросом.

В треугольнике ABC, AC = 4, BC = 3, угол C равен 90 градусов. Это значит, что треугольник ABC является прямоугольным, и AC и BC являются его катетами. По теореме Пифагора, гипотенуза AB равна $$\sqrt{4^2 + 3^2} = 5$$.

Радиус описанной окружности R можно найти по формуле $$R = \frac{a}{2\sin A} = \frac{b}{2\sin B} = \frac{c}{2\sin C}$$, где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - противолежащие углы. В нашем случае, мы можем использовать последнее равенство, так как угол C известен и равен 90 градусов. Тогда $$R = \frac{c}{2\sin C} = \frac{AB}{2\sin 90^\circ} = \frac{5}{2}$$.

Ответ: радиус описанной окружности этого треугольника равен $$\frac{5}{2}$$.

Вы можете найти больше информации о решении подобных задач на [этом сайте](https://ege.sdamgia.ru/test?pid=26244) или посмотреть [это видео](https://www.youtube.com/watch?v=evd_Op_oKGA).

Answer 3

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC, нам понадобится использовать свойство описанных окружностей, которое гласит: "Все точки окружности, описанной вокруг треугольника, лежат на серединных перпендикулярах к сторонам треугольника".

Давайте обозначим радиус описанной окружности как R. Также, поскольку угол C равен 90 градусов, треугольник ABC является прямоугольным.

Согласно свойству описанной окружности, серединный перпендикуляр к гипотенузе BC будет проходить через центр окружности. Найдем серединный перпендикуляр к стороне BC:

Поскольку BC = 3, то серединный перпендикуляр будет иметь длину половины BC, то есть 3/2 = 1.5.

Теперь давайте рассмотрим серединный перпендикуляр к стороне AC. Поскольку AC = 4, то серединный перпендикуляр будет иметь длину половины AC, то есть 4/2 = 2.

Таким об