Question

Найдите радиус окружности описанной вокруг прямоугольного треугольника,вершины которого имеют координаты (10;9),(6;3),(15;-3)

Answer 1

Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. По точкам построй треугольник и самую большую сторону обозначь через АВ. Точка А(!0;9) и точка В(15;-3). Найдем длину отрезка АВ.
АВ∧2 =( Хв - Ха)∧2 + (уВ - уА)∧2
АВ∧2 = (15 -10)∧2 + ( -3 -9)∧2 .
АВ∧2 = 5∧2 + (-12)∧2
АВ∧2 = 25 + 144
АВ∧2 = 169
АВ =√169
АВ = 13.
Ответ: АВ - диаметр = 13, а радиус в 2 раза меньше, т. е.   R = 13 :2 =6,5 см.

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника, вершины которого имеют координаты (10;9), (6;3), (15;-3), мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем уравнения прямых, содержащих стороны треугольника. 2. Найдем точку пересечения высот треугольника (центр описанной окружности). 3. Найдем расстояние от центра описанной окружности до любой из вершин треугольника, что и будет радиусом окружности.

Шаг 1: Нахождение уравнений прямых, содержащих стороны треугольника Для этого используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки: \(y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)\)

Прямая, проходящая через (10;9) и (6;3): \(y - 9 = \frac{{3 - 9}}{{6 - 10}}(x - 10)\) \(y - 9 = -\frac{3}{4}(x - 10)\) \(4y - 36 = -3x + 30\) \(3x + 4y - 66 = 0\)

Прямая, проходящая через (6;3) и (15;-3): \(y - 3 = \frac{{-3 - 3}}{{15 - 6}}(x - 6)\) \(y - 3 = -\frac{6}{9}(x - 6)\) \(6y - 18 = -6x + 36\) \(6x + 6y - 54 = 0\)

Прямая, проходящая через (15;-3) и (10;9): \(y + 3 = \frac{{9 + 3}}{{10 - 15}}(x - 15)\) \(y + 3 = -\frac{12}{-5}(x - 15)\) \(12x - 5y - 201 = 0\)

Шаг 2: Нахождение центра описанной окружности (точки пересечения высот треугольника) Высоты треугольника пересекаются в центре окружности. Мы можем найти точку пересечения прямых, соответствующих высотам треугольника, и это будет центр описанной окружности.

Шаг 3: Нахождение радиуса окружности Радиус окружности можно найти как расстояние от центра окружности до любой из вершин треугольника. Для этого используем формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: \(r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

После нахождения центра описанной окружности и любой из вершин треугольника, мы можем вычислить расстояние между этими точками и получить радиус описанной окружности.