Question

При делении числа a на 3 получают число b , которое кратного 6. Докажите, что число a кратно 9

Answer 1

При делении числа a на 3 получают число b, значит справедливо соотношение a=3b

b, кратное 6, значит для некоторого целого числа k справеливо соотношение b=6k

Отсюда a=3b=3*6k=3*3*2k=9*2k, а значит число а кратное числу 9, что и требовалось доказать. Доказано

Answer 2

Для того чтобы доказать, что число a кратно 9, мы должны использовать информацию о том, что при делении числа a на 3 получается число b, которое кратно 6.

Первый шаг:

Давайте предположим, что число a не кратно 9. В таком случае, мы можем записать a в виде a = 3k + r, где k - некоторое целое число, а r - остаток от деления a на 3. Поскольку a не кратно 9, остаток r может быть 1 или 2.

Второй шаг:

Теперь мы знаем, что при делении числа a на 3 получается число b, которое кратно 6. Используя наше предположение о записи a в виде a = 3k + r, мы можем записать b в виде b = 6m, где m - некоторое целое число.

Третий шаг:

Теперь давайте подставим наше предположение о записи a в виде a = 3k + r в уравнение b = 6m. Получим следующее: 6m = 3k + r

Четвертый шаг:

Вспомним, что остаток r может быть 1 или 2. Рассмотрим оба случая по отдельности:

Случай 1: r = 1 Если r = 1, то уравнение выглядит следующим образом: 6m = 3k + 1

Упростим это уравнение, разделив обе его части на 3: 2m = k + 1

Получаем, что левая часть уравнения четна (так как 2m является четным), а правая часть (k + 1) нечетна. Это противоречие, поскольку четное число (левая часть) не может быть равно нечетному числу (правая часть). Следовательно, предположение о том, что число a не кратно 9, неверно.

Случай 2: r = 2 Если r = 2, то уравнение выглядит следующим образом: 6m = 3k + 2

Упростим это уравнение, разделив обе его части на 3: 2m = k + 2

Как и в предыдущем случае, левая часть уравнения четна (так как 2m является четным), а правая часть (k + 2) нечетна. Это противоречие, и предположение о том, что число a не кратно 9, также неверно.

Пятый шаг:

Таким образом, мы пришли к выводу, что наше предположение, что число a не кратно 9, является ложным. Следовательно, число a должно быть кратно 9.

Итак, мы доказали, что если при делении числа a на 3 получается число b, которое кратно 6, то число a обязательно кратно 9.