Question

ПОЖАЛУЙСТА докажите тождество :ctg^2A-cos^2A=ctg^2Acos^2A

Answer 1

Применены тригонометрические формулы

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы можем использовать математические тождества и определения тригонометрических функций.

Давайте начнем с левой стороны тождества:

ctg^2(A) - cos^2(A)

Перепишем ctg^2(A) в виде 1/tan^2(A) и cos^2(A) в виде 1 - sin^2(A):

1/tan^2(A) - 1 + sin^2(A)

Теперь объединим два слагаемых с общим знаменателем:

(1 - tan^2(A) + sin^2(A))/tan^2(A)

Мы можем заметить, что 1 - tan^2(A) + sin^2(A) равно 1, так как tan^2(A) + sin^2(A) = 1 (согласно тождеству тангенса и синуса: tan^2(A) + 1 = sec^2(A) и sin^2(A) + cos^2(A) = 1).

Таким образом, наша выражение упрощается до:

1/tan^2(A) = ctg^2(A)

Теперь рассмотрим правую сторону тождества:

ctg^2(A) * cos^2(A)

Распишем ctg^2(A) в виде 1/tan^2(A):

1/tan^2(A) * cos^2(A)

Теперь используем тождество тангенса и синуса снова:

1 * cos^2(A) = cos^2(A)

Таким образом, правая сторона тождества также равна cos^2(A).

Мы доказали, что левая сторона равна правой стороне тождества, поэтому тождество ctg^2(A) - cos^2(A) = ctg^2(A) * cos^2(A) верно.