Question

Ln(sqrt((e^(2x))+(e^(-2x))))

Answer 1

E^(2x) + e^(-2x) = e^2x + 1/e ^ (2x) = (e^4x + 1)/e^2x Это выражение стоит под корнем. Из знаменателя корень извлекается.
ln √(e^4x +1)/e^x = ln √(e^4x +1) - ln e^x = 1/2ln(e^4x + 1) -x 

Answer 2

Привет! Я могу разложить ответ подробно на несколько шагов.

Дано выражение: ln(sqrt((e^(2x))+(e^(-2x))))

Шаг 1: Раскроем скобки внутри аргумента квадратного корня, используя свойство сложения экспонент:

(e^(2x)) + (e^(-2x))

Шаг 2: Упростим выражение внутри скобок путем объединения экспонент с одинаковыми основаниями:

(e^(2x)) + (1 / (e^(2x)))

Шаг 3: Теперь сложим эти два слагаемых:

(e^(2x)) + (1 / (e^(2x))) = (e^(2x) * (e^(2x)) + 1) / (e^(2x))

Шаг 4: Упростим числитель, умножив экспоненты с одинаковыми основаниями:

(e^(2x) * (e^(2x)) + 1) = (e^(4x) + 1)

Шаг 5: Подставим упрощенное выражение в исходное:

ln(sqrt((e^(2x))+(e^(-2x)))) = ln(sqrt((e^(4x) + 1)))

Таким образом, ответ на задачу ln(sqrt((e^(2x))+(e^(-2x)))) состоит из двух шагов: раскрытие скобок и упрощение числителя.