Question

Бабушка решила разделить пряники между внуками поровну. Она подсчитала, что если бы пряников было на 14 штук больше, то их можно было бы разделить поровну. А если бы пряников было на 5 штук больше, то после деления поровну осталосьбы два лишних пряника. Сколько у бабушки внуков?

Answer 1

Пусть внуков было x, а пряников было N.

Если бы пряников было на 14 больше, то их можно было бы разделить поровну, по k пряников каждому.

N + 14 = a*k

Если бы пряников было на 5 больше, то их можно было бы разделить по m пряников каждому, и осталось бы 2 лишних.

N + 5 = a*m + 2

Вычтем из 1 уравнения 2 уравнение

14 - 5 = a*k - a*m - 2

11 = a*(k - m)

Так как 11 - простое число, то, очевидно

a = 11 внуков всего было

k - m = 1 - разность в количетве пряников на каждого в двух случаях.

Ответ: 11 внуков.

Answer 2

Разделение пряников между внуками

Бабушка решила разделить пряники между внуками поровну. Известно, что если бы пряников было на 14 штук больше, то их можно было бы разделить поровну. А если бы пряников было на 5 штук больше, то после деления поровну осталось бы два лишних пряника. Нам нужно определить, сколько у бабушки внуков.

Решение

Пусть x - количество пряников, n - количество внуков.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Если пряников было на 14 штук больше, то их можно было бы разделить поровну: - x + 14 делится на n без остатка.

2. Если пряников было на 5 штук больше, то после деления поровну осталось бы два лишних пряника: - x - 5 делится на n с остатком 2.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Метод подстановки

1. Подставим первое уравнение во второе: - (x + 14) - 5 делится на n с остатком 2. - x + 9 делится на n с остатком 2.

2. Подставим различные значения n и найдем соответствующие значения x.

- Если n = 1, то x + 9 делится на 1 с остатком 2. Это невозможно. - Если n = 2, то x + 9 делится на 2 с остатком 2. Это также невозможно. - Если n = 3, то x + 9 делится на 3 с остатком 2. Это также невозможно. - Если n = 4, то x + 9 делится на 4 с остатком 2. Это также невозможно. - Если n = 5, то x + 9 делится на 5 с остатком 2. Это также невозможно. - Если n = 6, то x + 9 делится на 6 с остатком 2. Это также невозможно. - Если n = 7, то x + 9 делится на 7 с остатком 2. Это также невозможно. - Если n = 8, то x + 9 делится на 8 с остатком 2. Это также невозможно. - Если n = 9, то x + 9 делится на 9 с остатком 2. Это также невозможно. - Если n = 10, то x + 9 делится на 10 с остатком 2. Это также невозможно.

Мы видим, что ни одно из значений n не удовлетворяет второму уравнению. Следовательно, нет решений для этой системы уравнений.

Вывод

Исходя из условий задачи, мы не можем определить, сколько у бабушки внуков, так как система уравнений не имеет решений.