Question

Пожалуйста. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ= 20 градусов. Длина меньшей дуги АВ равна 88, найдите длину большей дуги .

Answer 1

Больший угол АОВ = 360-20=340 градусов
Большая дуга АВ =Х
 
  20 = 88      Х = 88*340  = 1496
340    Х                     20

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления длины дуги окружности: L = r * α, где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - центральный угол в радианах.

Для начала найдем радиус окружности. Известно, что угол АОВ = 20 градусов. Так как центральный угол равен удвоенному углу, образованному дугой, то угол АВО = 40 градусов. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения радиуса.

Для этого воспользуемся формулой sin(α) = (AB/2) / r, где AB - длина хорды, r - радиус окружности.

Исходя из этой формулы, мы можем найти радиус: r = (AB/2) / sin(α) = (88/2) / sin(40°) ≈ 56.86.

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти длину большей дуги. Для этого нам нужно найти центральный угол в радианах, используя формулу α = L / r. Подставляя известные значения, получаем: α = 88 / 56.86 ≈ 1.54 радиан.

Теперь мы можем найти длину большей дуги, используя формулу L = r * α: L = 56.86 * 1.54 ≈ 87.5.

Таким образом, длина большей дуги окружности составляет примерно 87.5.