Question

В данном уравнении 4х^2-15x+4m^2 найти m так,чтоб один корень был квадратом другого

Answer 1

///^/^^//////^//////^/////^/////^//

Answer 2

Для данного уравнения 4х^2 - 15x + 4m^2, мы хотим найти значение m, такое что один корень является квадратом другого. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать дискриминант и условие, что один корень является квадратом другого.

Расчет дискриминанта

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант можно вычислить по формуле:

D = b^2 - 4ac

В данном уравнении, a = 4, b = -15 и c = 4m^2. Подставим значения в формулу:

D = (-15)^2 - 4 * 4 * 4m^2

Выполним вычисления:

D = 225 - 64 * 4m^2

Условие для корней

Мы хотим, чтобы один корень был квадратом другого. Пусть корни уравнения будут x1 и x2, где x1 - квадрат x2. Тогда:

x1 = x2^2

Решение уравнения

У нас есть два корня x1 и x2, и мы можем использовать эти значения для решения уравнения.

Если один корень является квадратом другого, то x1 = x2^2. Подставим это в исходное уравнение:

4(x2^2)^2 - 15x2^2 + 4m^2 = 0

Упростим это уравнение:

4x2^4 - 15x2^2 + 4m^2 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно m.

Решение уравнения для m

Решение этого уравнения может быть сложным, и оно может иметь несколько решений в зависимости от значения дискриминанта D. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня, и можно найти значения m. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень и также можно найти значение m. Если D < 0, то уравнение имеет комплексные корни, и решение для m может быть более сложным или не существовать.

Подставим D в уравнение и решим его:

225 - 64 * 4m^2 = 0

225 = 64 * 4m^2

225 = 256m^2

Теперь мы можем найти значение m:

m^2 = 225 / 256

m = ± √(225 / 256)

m = ± (15 / 16)

Таким образом, значения m, при которых один корень является квадратом другого, равны ± (15 / 16).