Question

Сумма длин диагоналей ромба равна 14, а разность их длин равна 2. Найти площадь ромба.

Answer 1

D₁, d₂ - диагонали ромба
1) d₁ + d₂ = 14;   сумма равна 14      
2) d₁ = 14 - d₂;   выразим d₁ через d₂
3) d₁ - d₂ = 2;  разность равна 2
4) (14 - d₂) - d₂ = 2;    подставим значение  d₁  в 3)
5) 14 - d₂ - d₂ = 2;     2d₂ = 14 - 2;    d₂ = 6;   находим d₂
6) d₁ = 14 - d₂ = 14 - 6 = 8; находим d₁
7) S = 0,5*d₁*d₂;     формула площади ромба  S=0,5*8*6= 24 (см²)
Ответ. Площадь ромба равна 24 (см²), - если значения в см.

Answer 2

S ромба = d₁d₂/2
d₁ + d₂ = 14;   =>   d₁ = 14 - d₂.
d₁ - d₂ = 2.

14 - d₂ - d₂ = 2
14 - 2d₂ = 2
2d₂ = 14 - 2
2d₂ = 12
d₂ = 12 : 2
d₂ = 6

d₁ = 14 - 6
d₁ = 8 

S ромба  = 6 · 8 : 2 = 24 (кв.ед.)
Ответ: S ромба = 24 кв.ед.

Answer 3

Пусть длина одной диагонали ромба равна d1, а длина другой диагонали равна d2. Тогда сумма длин диагоналей равна d1 + d2 = 14, а разность их длин равна d1 - d2 = 2.

Мы знаем, что диагонали ромба перпендикулярны и делят ромб на четыре равных треугольника. Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 * d2) / 2.

Мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения d1 и d2. Для этого сложим и вычтем уравнения d1 + d2 = 14 и d1 - d2 = 2:

(d1 + d2) + (d1 - d2) = 14 + 2 2d1 = 16 d1 = 8

Теперь найдем d2, выразив его через d1:

d1 - d2 = 2 8 - d2 = 2 d2 = 6

Теперь мы можем найти площадь ромба, подставив значения d1 и d2 в формулу:

S = (8 * 6) / 2 S = 24

Итак, площадь ромба равна 24 квадратных единиц.