Question

Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 12 см , она наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов Вычислите объем призмы

Answer 1

Наибольшая диагональ D правильной шестиугольной призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - боковое ребро, равное высоте призмы H, и диагональ d основы (это шестиугольник), равная двум сторонам основы (или двум радиусам описанной окружности).
H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см.
d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см.
Сторона основы призмы равна половине d:
a = d/2 = 6/2 = 3 см.
Площадь основы (шестиугольника) равна:
So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см².
Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.

Answer 2

Для вычисления объема призмы нам понадобятся ее площадь основания и высота. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

1. Найдем площадь основания призмы.

Поскольку у нас есть правильная шестиугольная призма, основание ее является правильным шестиугольником. Чтобы найти площадь такого шестиугольника, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь шестиугольника = (3√3 * a^2) / 2

Где "a" - длина стороны шестиугольника.

В нашем случае шестиугольник является правильным, значит все его стороны равны. Найдем длину стороны:

Длина стороны шестиугольника = длина диагонали / √3

В нашем случае, длина диагонали равна 12 см. Подставим это значение в формулу:

Длина стороны шестиугольника = 12 / √3

2. Найдем высоту призмы.

Для этого нам понадобится знание тригонометрии. Поскольку призма наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов, мы можем использовать синус этого угла для вычисления высоты. Формула для высоты призмы в этом случае будет выглядеть так:

Высота призмы = длина диагонали * sin(угол наклона)

Подставим значения:

Высота призмы = 12 * sin(60)

3. Вычислим объем призмы.

Теперь у нас есть площадь основания и высота призмы, поэтому мы можем найти объем, используя следующую формулу:

Объем призмы = Площадь основания * Высота призмы

Подставим значения:

Объем призмы = (3√3 * a^2) / 2 * (12 * sin(60))

Вычислим значения и получим ответ.