Question

Задание 1.Найти вторую производную функции: y=(2x-7):x Задание 2.Найти производную: у = х в квадрате + 2х Задание 3.Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t: S(t)=(t в квадрате - 12) умножить на (t+4) t=4c

Answer 1

1 y =( 2x-7)/x Одз : х не равен 0 У`=( 2х - 2х +7)/х^2=7/х^2 У`` = 14х/х^4=14/х^3 2 у=х^2 + 2х У`= 2х+ 2 У`` =2

Answer 2

Задание 1: Найти вторую производную функции

Для нахождения второй производной функции, нужно последовательно выполнить два дифференцирования. Давайте начнем с исходной функции:

Уравнение: y = (2x - 7)/x

Первый шаг: Дифференцируем исходную функцию по переменной x, используя правила дифференцирования:

y' = (2x - 7)' * (1/x) + (2x - 7) * (1/x)'

Давайте найдем производные от (2x - 7) и 1/x:

(2x - 7)' = 2 (1/x)' = -1/x^2

Подставим эти значения обратно в исходное уравнение:

y' = 2 * (1/x) - (2x - 7)/x^2

Второй шаг: Теперь продолжим дифференцирование полученной первой производной y'. Снова используем правила дифференцирования:

y'' = (2 * (1/x) - (2x - 7)/x^2)'

Давайте найдем производные компонентов этого уравнения:

(2 * (1/x))' = -2/x^2 ((2x - 7)/x^2)' = (2x - 7)' * (1/x^2) + (2x - 7) * (1/x^2)'

Теперь найдем производные от (2x - 7) и 1/x^2:

(2x - 7)' = 2 (1/x^2)' = -2/x^3

Подставим эти значения обратно в уравнение:

((2x - 7)/x^2)' = 2 * (1/x^2) - (2x - 7) * (2/x^3)

Теперь подставим все значения обратно в исходное уравнение:

y'' = -2/x^2 - (2 * (1/x) - (2x - 7)/x^2) * (2/x^3)

Таким образом, вторая производная функции y=(2x-7)/x равна:

y'' = -2/x^2 - (2 * (1/x) - (2x - 7)/x^2) * (2/x^3)

Задание 2: Найти производную

Для нахождения производной функции, нужно дифференцировать функцию по переменной х. Давайте начнем с исходной функции:

Уравнение: у = х^2 + 2х

Дифференцируем исходную функцию по переменной х, используя правила дифференцирования:

у' = (х^2)' + (2х)'

Найдем производные компонентов этого уравнения:

(х^2)' = 2х^(2-1) = 2х (2х)' = 2

Подставим эти значения обратно в уравнение:

у' = 2х + 2

Таким образом, производная функции у = х^2 + 2х равна:

у' = 2х + 2

Задание 3: Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t, нужно дифференцировать функцию положения по времени дважды. Давайте начнем с исходной функции положения:

Уравнение: S(t) = (t^2 - 12) * (t + 4), t = 4c

Первый шаг: Дифференцируем исходную функцию S(t) по времени t, используя правила дифференцирования:

S'(t) = ((t^2 - 12) * (t + 4))'

Для удобства, давайте раскроем скобки перед дифференцированием:

S(t) = (t^3 + 4t^2 - 12t - 48)

Теперь продифференцируем полученную функцию S(t) по времени t:

S''(t) = (t^3 + 4t^2 - 12t - 48)'

Найдем производные компонентов этого уравнения:

(t^3)' = 3t^2 (4t^2)' = 8t (-12t)' = -12 (-48)' = 0

Подставим эти значения обратно в уравнение:

S''(t) = 3t^2 + 8t - 12

Теперь подставим значение времени t = 4c в полученное уравнение:

S''(4) = 3(4)^2 + 8(4) - 12

Вычислим это выражение:

S''(4) = 48 + 32 - 12 = 68

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t = 4c равна 68, а ускорение равно 68.