Question

Гаджи и Рамазан нарисовали на доске квадрат. Они по очереди (начинает Гаджи) ставят в него точки. Тот, после чьего хода на доске оказываются дые точки , растояние между которыми меньше 1 проигрывает. Кто выиграет при правильной игре??

Answer 1

Первый игрок Ганджи ставит точку - на пересечении диагоналей квадрата - центра симметрии (квадрат -центрально-симметрическая фигура)
Если Рамазан не сможет поставить точку так чтоб расстояние между поставленнными точками было больше 1 он проиграл,
если сможет то Ганджи тоже сможет поставить точку - симметричную поставленной Рамазаном относительно центра квадрата,(т.е. если Рамазан делает ход то Ганджи всегда сможет ответить на его ход своим ходом)

так как размеры квадрата конечны - то количество ходов в игре конечно, и найдется такой ход Рамазана когда он не сможет поставить больше точку и проиграет.

Answer 2

Если Гаджи и Рамазан нарисовали квадрат на доске и поочередно ставят в него точки, то выиграет тот, после чьего хода на доске окажутся две точки, расстояние между которыми меньше 1.

При правильной игре выигрывает тот, кто оставляет сопернику такой возможности. Например, если Гаджи ставит точку в центр квадрата, то он выиграет, так как у Рамазана не будет возможности поставить точку так близко к этой.