Question

Помогите пожалуйста найти частное решение дифференциального уравнения dy=(3x^2-2x)dx при y=4 x=2

Answer 1

$dy=(3x^{2}-2x)dx \\ \int\limits \, dy = \int\limits {(3x^{2}-2x)} \, dx \\y= x^{3}-x^{2}+C; \\ 4=8-4+C \\ C=0 \\ \\ y=x^{3}-x^{2} .$

Answer 2

Дано дифференциальное уравнение:

dy = (3x^2 - 2x)dx,

а также начальные условия y = 4 и x = 2.

Для решения данного дифференциального уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных. В этом методе мы разделяем переменные y и x на разные стороны уравнения и интегрируем обе части отдельно.

Давайте начнем с разделения переменных:

dy = (3x^2 - 2x)dx.

Теперь мы интегрируем обе части уравнения. Интегрируя левую сторону, получим:

∫dy = ∫(3x^2 - 2x)dx.

Интегрируя правую сторону, получим:

y = x^3 - x^2 + C,

где C - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти значение постоянной С, мы можем использовать начальные условия y = 4 и x = 2.

Подставляем x = 2 и y = 4 в уравнение:

4 = 2^3 - 2^2 + C.

Вычисляя правую часть, получаем:

4 = 8 - 4 + C,

4 = 4 + C,

C = 0.

Таким образом, значение постоянной интегрирования C равно нулю.

Итак, частное решение данного дифференциального уравнения с начальными условиями y = 4 и x = 2:

y = x^3 - x^2.

Это будет являться частным решением данного дифференциального уравнения с заданными начальными условиями.