Question

Найдите два последовательных целых чисел квадрат суммы которых равен разности квадратов этих чисел

Answer 1

Х- одно число
х+1 - второе число
(х+х+1)²
(х+1)²-х² - разность квадратов
Уравнение 
(х+х+1)²=(х+1)²-х² 
(2х+1)²=х²+2х+1-х²
4х²+4х+1=2х+1
4х²+2х=0
2х²+х=0
х(2х+1)=0
х1=0  х2=-1/2, но -1/2 быть не может, т.к. нам нужны целые числа.
Остается х=0 -первое число
0+1=1 - второе число.
проверяем:
(1+0)²=1²-0² - верно
Ответ: 0 и 1

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать алгебраический подход. Пусть первое целое число будет обозначено как "x", а второе - как "x + 1", так как эти числа являются последовательными.

Согласно условию задачи, квадрат суммы этих чисел равен разности их квадратов. Формулируем это в виде уравнения:

(x + (x + 1))^2 = (x + 1)^2 - x^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(x + x + 1)^2 = (x^2 + 2x + 1) - x^2

(x + x + 1)^2 = 2x + 1

Теперь возведем в квадрат обе стороны уравнения:

4x^2 + 4x + 1 = 2x + 1

4x^2 + 4x = 2x

4x^2 + 2x = 0

Теперь вынесем общий множитель:

2x(2x + 1) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для "x":

1) 2x = 0 -> x = 0 2) 2x + 1 = 0 -> x = -1/2

Таким образом, мы нашли два последовательных целых числа, квадрат суммы которых равен разности их квадратов: 0 и -1/2.

Если вам нужны именно целые числа, то единственным решением будет 0.