Question

Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7 - с повтором и без повтора.

Answer 1

1035,1057,1053,1075,1073,1305,1307,1503,1507,1703,1705,1350,1570,1530,1750,1730,1350,1370, 3015,3017,3150,3170, 3105,3107, 5015,5017,5105,5107,5150,5170,5103,5130,5301, 7150,7130,7501,7015,7103

Answer 2

Для составления четырехзначных чисел из цифр 0, 1, 3, 5, 7 с повторением и без повтора, мы можем использовать следующие методы.

Составление чисел с повторением цифр

Если цифры могут повторяться, то для каждой позиции в числе (тысячи, сотни, десятки, единицы) мы можем выбрать одну из пяти доступных цифр. Так как у нас 5 цифр (0, 1, 3, 5, 7), то для каждой позиции у нас будет 5 вариантов выбора. Таким образом, общее число четырехзначных чисел с повторением будет равно произведению этих вариантов для всех четырех позиций: Число четырехзначных чисел с повторением = 5 × 5 × 5 × 5 = 625

Составление чисел без повторения цифр

Если цифры не могут повторяться, то для каждой позиции в числе мы можем выбрать одну из доступных цифр, и затем оставшиеся цифры будут выбираться из оставшихся вариантов. Начнем с выбора цифры для тысяч, затем для сотен, десятков и единиц.

1. Выбор цифры для тысяч: У нас есть 5 вариантов выбора для тысячи (0, 1, 3, 5, 7). 2. Выбор цифры для сотен: После выбора цифры для тысячи, у нас остается 4 доступные цифры для выбора сотен. 3. Выбор цифры для десятков: После выбора цифры для тысячи и сотен, у нас остается 3 доступные цифры для выбора десятков. 4. Выбор цифры для единиц: После выбора цифры для тысячи, сотен и десятков, у нас остается 2 доступные цифры для выбора единиц.

Таким образом, общее число четырехзначных чисел без повторений будет равно произведению этих вариантов для всех четырех позиций:

Число четырехзначных чисел без повторений = 5 × 4 × 3 × 2 = 120

Таким образом, можно составить 625 четырехзначных чисел с повторением цифр (например, 0000, 0001, 0003, ..., 7777), и 120 четырехзначных чисел без повторения цифр (например, 0135, 0317, 5031, ..., 7531).