Question

Имеют ли общий делитель, отличный от 1, числа:1) 23 и 272) 109 и 1073) 20,30 и 11

Answer 1

нет! это простые числа

Answer 2

нет не имеют это простые числа

Answer 3

Для определения того, имеют ли данные числа общий делитель, отличный от 1, можно воспользоваться методом нахождения наибольшего общего делителя (НОД) каждой пары чисел.

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Для нахождения НОД двух чисел можно воспользоваться различными методами, такими как метод Эвклида или простой перебор делителей.

1) НОД(23, 27)

Для нахождения НОД(23, 27) можно воспользоваться методом Эвклида. Пошагово: 1. 27 / 23 = 1 и остаток 4 2. 23 / 4 = 5 и остаток 3 3. 4 / 3 = 1 и остаток 1 4. 3 / 1 = 3 и остаток 0 Таким образом, НОД(23, 27) = 1, что означает, что у данных чисел нет общих делителей, отличных от 1.

2) НОД(109, 107)

Для нахождения НОД(109, 107) также можно воспользоваться методом Эвклида: 1. 109 / 107 = 1 и остаток 2 2. 107 / 2 = 53 и остаток 1 3. 2 / 1 = 2 и остаток 0 Таким образом, НОД(109, 107) = 1, что также означает, что у данных чисел нет общих делителей, отличных от 1.

3) НОД(20, 30)

Для нахождения НОД(20, 30) можно воспользоваться методом Эвклида: 1. 30 / 20 = 1 и остаток 10 2. 20 / 10 = 2 и остаток 0 Таким образом, НОД(20, 30) = 10, что означает, что у данных чисел есть общий делитель, отличный от 1.

Заключение

Таким образом, имеют общий делитель, отличный от 1, только числа 20 и 30, а числа 23, 27, 109, 107 не имеют общих делителей, отличных от 1.