Question

1)3^х+2 + 3^х = 30 2)2/lgx-3 + 4/lgx+1 = 1

Answer 1

1)3^(х+2) + 3^х = 30

3^х ·3^2 + 3^х = 30

3^х ·9 + 3^х = 30

3^х ·(9 + 1) = 30

10·3^х  = 30

3^х  = 3

x = 1

 

2) 2/(lgx-3) + 4/(lgx+1) = 1

ОДЗ: lgx ≠ 3, lgx ≠ 1, х > 0

2·(lgx+1)/((lgx-3)·(lgx+1)) + 4·(lgx-3)/((lgx+1)(lgx-3)) = ((lgx+1)(lgx-3))/((lgx+1)(lgx-3))

2·(lgx+1) + 4·(lgx-3) = (lgx+1)(lgx-3)

2lgx + 2 + 4lgx -12 = lg²x + lgx - 3lgx - 3

6lgx -10 = lg²x - 2lgx - 3

  lg²x - 8lgx + 7 = 0

Замена: у = lgx

  у² - 8у + 7 = 0

D = 64 - 28 = 36

√D = 6

y₁ = (8 - 6):2 = 1

y₂ = (8 + 6):2 = 7

Возвращаемся к замене

1) 1 = lgx

х₁ = 10

2) 7 = lgx

х₂ = 10⁷ = 10 000 000

Answer 2

1) $3^{x+2}+3^{x}=30$

$3^{x}(9+1)=30$

$3^{x}=3$ 

x=1

Ответ: х=1 

 

2) $\frac{2}{lgx-3}+\frac{4}{lgx+1}=1$ 

ОДЗ: x#1000,  x#$\frac{1}{10}$ 

2lgx+2+4lgx-12=$lg^{2}x-2lgx-3$ 

$lg^{2}x-8lgx+7=0$

lgx=7 ,                                                     lgx=1

x=$10^{7}=10000000$ ,                x=10

Оба корня удовлетворяют ОДЗ, значит это и есть ответ 

Answer 3

Давайте решим ваши уравнения по очереди.

Решение первого уравнения:

У вас есть уравнение: 3^х + 2 + 3^х = 30.

Для начала, объединим слагаемые с одинаковыми основаниями 3^х:

2 * 3^х + 2 = 30.

Теперь вычтем 2 с обеих сторон уравнения:

2 * 3^х = 28.

Делим обе части уравнения на 2:

3^х = 14.

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от экспоненты:

log(3^х) = log(14).

Так как основание логарифма не указано, предположим, что это основание 10.

Теперь мы можем использовать свойство логарифма, чтобы перенести показатель степени вперед:

х * log(3) = log(14).

Теперь делим обе стороны на log(3), чтобы решить для х:

х = log(14) / log(3).

Таким образом, значение х можно вычислить, используя значения логарифмов.

Решение второго уравнения:

У вас есть уравнение: 2/lgx - 3 + 4/lgx + 1 = 1.

Сначала объединим слагаемые с одинаковыми дробями:

(2/lgx + 4/lgx) - 3 + 1 = 1.

(6/lgx) - 2 = 1.

Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

6/lgx = 3.

Домножим обе стороны на lgx:

6 = 3 * lgx.

Разделим обе стороны на 3:

2 = lgx.

Теперь вспомним, что логарифм в базе b равен y означает, что b^y = x. В данном случае, b = 10, y = 2 и x = lgx.

10^2 = x.

x = 100.

Таким образом, значение x для этого уравнения равно 100.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.