Question

В равнобедренной трапеции АВСD(BC║AD,BC<AD) диагональ AС является биссектрисой угла С, BC=4, AD=16.Найдите площадь трапеции. Напишите, пожалуйста,подробно.

Answer 1

Применены : свойства равнобедренной трапеции, признак равенства прямоугольных треугольников, теорема Пифагора,  формула площади трапеции

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о трапеции. Вот подробное решение:

Пусть $AB = x$, тогда $CD = 16 - x$. Так как $AC$ - биссектриса угла $C$, то по теореме о средней линии в треугольнике $ACD$ имеем $AC = \frac{1}{2}(AB + CD) = \frac{1}{2}(x + 16 - x) = 8$. Аналогично, в треугольнике $ABC$ имеем $AC = \frac{1}{2}(AB + BC) = \frac{1}{2}(x + 4)$. Следовательно, $8 = \frac{1}{2}(x + 4)$, откуда $x = 12$. Тогда $CD = 16 - x = 4$.

Площадь трапеции можно найти по формуле $S = \frac{1}{2}(AB + CD)h$, где $h$ - высота трапеции. Чтобы найти $h$, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике $ABC$: $h^2 + BC^2 = AC^2$. Отсюда $h^2 = AC^2 - BC^2 = 8^2 - 4^2 = 48$. Тогда $h = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$.

Подставляя найденные значения в формулу площади, получаем $S = \frac{1}{2}(AB + CD)h = \frac{1}{2}(12 + 4)4\sqrt{3} = 32\sqrt{3}$. Ответ: площадь трапеции равна $32\sqrt{3}$. Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing. Ответь+подробно.+В+равнобедренной+трапеции+АВСD(BC║AD,BC<AD)+диагональ+AС+является+биссектрисой+угла+С,+BC=4,+AD=16.Найдите+площадь+трапеции.+Напишите,+пожалуйста,подробно.