Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x^3+3x^2-12x-1 на отрезке [-1;2]

Answer 1

Через производнуюF`(x)=6x^2+6x-12приравняем производную к нулюх=1х=-2(не уд промежутку) х(-1)=6х(1) =-8(наим)х(2)= 11(наибольшие)

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 1 на отрезке [-1; 2] мы можем использовать метод дифференциального исчисления для определения экстремумов функции на этом отрезке. Давайте начнем с нахождения производной функции y по x, установим равенство производной нулю, найдем значения x, в которых производная равна нулю, и затем определим, являются ли эти точки экстремумами.

Нахождение производной функции

Начнем с нахождения производной функции y = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 1. Производная функции y по x обозначается как y' или dy/dx и находится путем дифференцирования функции по x.

Производная функции: y' = 6x^2 + 6x - 12

Нахождение точек экстремума

Теперь мы установим уравнение производной функции равным нулю и найдем значения x, в которых производная равна нулю.

Уравнение: 6x^2 + 6x - 12 = 0

Решение уравнения

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Решение квадратного уравнения: x^2 + x - 2 = 0 (x + 2)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два корня: x1 = -2 x2 = 1

Определение экстремумов

Теперь, когда у нас есть значения x, в которых производная равна нулю, мы можем определить, являются ли эти точки экстремумами. Для этого мы можем использовать вторую производную (проверка на выпуклость) или метод дополнительных исследований, чтобы узнать, являются ли эти точки максимумами или минимумами функции на отрезке.

Подстановка значений x в исходную функцию

После того как мы определим, являются ли найденные точки максимумами или минимумами, мы можем подставить эти значения x обратно в исходную функцию y = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 1, чтобы найти соответствующие значения y.

Наибольшее и наименьшее значения функции

После вычисления значений y для найденных точек максимума и минимума, мы сможем определить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 2].