Question

Длины вектора а (6;5;-3),b(-2;7;5) Найти : а) а+b ; б)а-b ; в)2a; г)-5b; д)3а+4b ;ж)скалярное произведение ab ; з)косинус угла между векторами а и b

Answer 1

A+b={6-2;5+7;-3+5}={4;12;2}.0
a-b={8;-2;-8}.
2a={12;10;-6}.
-5b={10;-35;-25}.
3a+4b={3*6+4*(-2);3*5+4*7;3*(-3)+4*5}={10;43;11}.
a*b=-2*6+5*7+5*(-3)=8.
cosα=(a*b)/(|a|*|b|)=8/(√(36+25+9)*√(4+49+25))=8/(√70*√78)=
8/(2√(35*39))=4/√(1365).

Answer 2

Давайте разберемся с каждым пунктом по порядку:

а) Для нахождения суммы векторов a и b, нужно сложить соответствующие координаты векторов. Вектор a имеет координаты (6, 5, -3), а вектор b - (-2, 7, 5). Сложим их:

a + b = (6 + (-2), 5 + 7, -3 + 5) = (4, 12, 2)

Таким образом, сумма векторов a и b равна (4, 12, 2).

б) Для нахождения разности векторов a и b, нужно вычесть соответствующие координаты векторов. Вектор a имеет координаты (6, 5, -3), а вектор b - (-2, 7, 5). Вычтем их:

a - b = (6 - (-2), 5 - 7, -3 - 5) = (8, -2, -8)

Таким образом, разность векторов a и b равна (8, -2, -8).

в) Чтобы найти умножение вектора a на скаляр 2, нужно умножить каждую координату вектора на 2:

2a = (2 * 6, 2 * 5, 2 * -3) = (12, 10, -6)

Таким образом, умножение вектора a на скаляр 2 равно (12, 10, -6).

г) Чтобы найти умножение вектора b на скаляр -5, нужно умножить каждую координату вектора на -5:

-5b = (-5 * -2, -5 * 7, -5 * 5) = (10, -35, -25)

Таким образом, умножение вектора b на скаляр -5 равно (10, -35, -25).

д) Чтобы найти сумму 3a и 4b, нужно умножить вектор a на 3 и вектор b на 4, а затем сложить полученные векторы:

3a + 4b = 3 * (6, 5, -3) + 4 * (-2, 7, 5) = (18, 15, -9) + (-8, 28, 20) = (18 - 8, 15 + 28, -9 + 20) = (10, 43, 11)

Таким образом, сумма 3a и 4b равна (10, 43, 11).

ж) Чтобы найти скалярное произведение ab, нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения:

ab = (6 * -2) + (5 * 7) + (-3 * 5) = -12 + 35 - 15 = 8

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 8.

з) Чтобы найти косинус угла между векторами a и b, нужно воспользоваться формулой:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|)

где a * b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b.

Для нахождения длины вектора используется формула:

|v| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

где x, y, z - координаты вектора.

Вычислим длины векторов a и b:

|a| = sqrt(6^2 + 5^2 + (-3)^2) = sqrt(36 + 25 + 9) = sqrt(70)

|b| = sqrt((-2)^2 + 7^2 + 5^2) = sqrt(4 + 49 + 25) = sqrt(78)

Теперь вычислим косинус угла между векторами a и b:

cos(θ) = (8) / (sqrt(70) * sqrt(78))

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен 8 / (sqrt(70) * sqrt(78)).