Question

Помогите решить) Найдите длинны сторон прямоугольника с наибольшей площадью, периметр которого равен 40см.

Answer 1

Формулу периметра используйте

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Поскольку задача сводится к оптимизации, нам нужно найти значение, при котором площадь прямоугольника будет максимальной при заданном периметре.

Давайте обозначим длину одной стороны прямоугольника как "x", а длину другой стороны как "y". Тогда периметр прямоугольника составит:

P = 2x + 2y

Из условия задачи, периметр равен 40 см:

2x + 2y = 40

Мы можем выразить одну переменную через другую:

x = 20 - y

Теперь мы можем записать площадь прямоугольника как функцию одной переменной:

S = x * y

Подставляя выражение для "x", получаем:

S = (20 - y) * y

Теперь у нас есть функция площади прямоугольника "S" в зависимости от переменной "y". Чтобы найти максимальное значение площади, мы можем найти точку экстремума этой функции.

Для этого найдем производную функции площади по переменной "y" и приравняем ее к нулю:

dS/dy = 20 - 2y = 0

Решая это уравнение, мы найдем значение переменной "y":

20 - 2y = 0 2y = 20 y = 10

Теперь мы можем найти длину другой стороны, используя уравнение периметра:

2x + 2y = 40 2x + 2(10) = 40 2x + 20 = 40 2x = 20 x = 10

Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна 10 см, а длина другой стороны также равна 10 см.