Question

5cos^2x-2cosx-3=0 решите пожалуйста

Answer 1

5cos2X - 2cosX - 3 = 0
5*(2cos²x - 1) - 2cosx - 3 = 0
10cos²x - 2cosx - 8 = 0 делим на 2
5cos²x - cosx - 4 = 0
cosx = t
5t² - t - 4 = 0
D = 1 + 4*5*4 = 81
t₁ = (1 - 9)/10
t₁ = - 4/5
t₂ = (1 + 9)/10
t₂ = 1
1)  cosx = - 4/5
x₁ = (+ -)arccos(-4/5) + 2πk, k ∈Z
2) cosx = 1
x₂ = 2πn, n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 5cos^2x - 2cosx - 3 = 0, мы можем использовать метод подстановки или факторизации. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод подстановки:

1. Пусть t = cos(x). Тогда уравнение примет вид: 5t^2 - 2t - 3 = 0. 2. Решим полученное квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. 3. Факторизуем уравнение: (5t + 3)(t - 1) = 0. 4. Решим полученные линейные уравнения: 5t + 3 = 0 или t - 1 = 0. 5. Решим каждое уравнение относительно t: t = -3/5 или t = 1. 6. Вернемся к исходной переменной: cos(x) = -3/5 или cos(x) = 1. 7. Решим каждое уравнение относительно x: x = arccos(-3/5) или x = arccos(1). 8. Получаем два решения: x = arccos(-3/5) или x = 0.

Метод факторизации:

1. Расположим уравнение в квадратном виде: 5cos^2x - 2cosx - 3 = 0. 2. Попробуем факторизовать уравнение, разложив его на два множителя. 3. Найдем два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при квадрате косинуса и свободного члена (-15), а сумма равна коэффициенту при линейном члене (-2). 4. Подходящие числа: -5 и 3. 5. Разложим уравнение на два множителя: (5cosx + 3)(cosx - 1) = 0. 6. Решим полученные линейные уравнения: 5cosx + 3 = 0 или cosx - 1 = 0. 7. Решим каждое уравнение относительно cosx: cosx = -3/5 или cosx = 1. 8. Решим каждое уравнение относительно x: x = arccos(-3/5) или x = arccos(1). 9. Получаем два решения: x = arccos(-3/5) или x = 0.

Таким образом, решения уравнения 5cos^2x - 2cosx - 3 = 0 равны x = arccos(-3/5) и x = 0.