Question

В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=2 и CH=18. Найдите cos∠B.ПОМОГИТЕ СРОЧНО!

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=ВС, АН-высота,  ВН=2, СН=18, ВС=ВН+СН=2+18=20=АВ, треугольник АВН прямоугольный, cosB=ВН/АВ=2/20=1/10=0,1

Answer 2

Решение:

Для начала, найдем длину стороны \(AC\) треугольника \(ABC\). Поскольку \(AB = BC\), то \(AC = 2 \cdot BC = 2 \cdot 18 = 36\).

Теперь, используем теорему Пифагора для нахождения длины стороны \(AB\).

\[AB^2 = AC^2 - BC^2\] \[AB^2 = 36^2 - 18^2\] \[AB^2 = 1296 - 324\] \[AB^2 = 972\] \[AB = \sqrt{972}\] \[AB = 6\sqrt{27}\] \[AB = 6\sqrt{3}\]

Теперь мы можем найти значение косинуса угла \(B\), используя определение косинуса:

\[cos\angle B = \frac{AB}{AC}\] \[cos\angle B = \frac{6\sqrt{3}}{36}\] \[cos\angle B = \frac{\sqrt{3}}{6}\]

Таким образом, значение косинуса угла \(B\) равно \(\frac{\sqrt{3}}{6}\).