Question

Точка движется прямолинейно по закону s=10t^3-2t+5 найти значения скорости в момент t=4 сек

Answer 1

ЗАПОМИНАЕМ на всю жизнь 
Скорость первая производная от пути.
Ускорение первая производная скорости и вторая производная пути.
ДАНО
S(t) = 10*t³ - 2*t + 5
НАЙТИ
V(4) = ? - скорость при t = 4 c.
РЕШЕНИЕ
V(t) = S'(t) = 10*3*t⁽³⁻¹⁾ - 2*1*t⁽¹⁻¹⁾ = 30*t² - 2
Вычисляем при t = 4.
V(4) = 30*4² - 2 = 30*16 - 2 = 478 1/с -скорость - ОТВЕТ
ДОПОЛНИТЕЛЬНО
Найдем ускорение в этот момент.
a(t) = V'(t) = 60*t - ускорение
а(4) = 60*4 = 240 1/с² - ускорение.

Answer 2

Для нахождения значения скорости в момент времени t=4 секунды, мы можем использовать формулу производной для функции пути s(t). Производная функции пути s(t) даст нам скорость v(t). Давайте найдем производную функции пути, чтобы найти значение скорости в момент времени t=4.

Функция пути s(t) дана как s(t) = 10t^3 - 2t + 5.

Нахождение производной функции пути s(t)

Для нахождения производной функции пути s(t), мы будем дифференцировать каждый терм в функции по отдельности. Дифференцирование терма t^n, где n - это константа, дает nt^(n-1).

Давайте применим это правило к каждому терму в функции пути:

s(t) = 10t^3 - 2t + 5

Дифференцируем каждый терм:

s'(t) = 3 * 10t^(3-1) - 1 * 2t^(1-1) + 0

Упрощаем выражение:

s'(t) = 30t^2 - 2

Нахождение значения скорости в момент времени t=4 секунды

Теперь, когда у нас есть производная функции пути s(t), мы можем найти значение скорости в момент времени t=4 секунды, подставив t=4 в выражение для производной s'(t):

v(4) = 30 * 4^2 - 2

Вычисляем:

v(4) = 30 * 16 - 2

v(4) = 480 - 2

v(4) = 478

Таким образом, значение скорости в момент времени t=4 секунды равно 478 м/с.