Question

У мистера Фокса есть бумажный квадрат со стороной 20 и бумажный треугольник. Если накладывать квадрат на треугольник, то удастся накрыть максимум две трети площади треугольника. А если накладывать треугольник на квадрат, то удастся накрыть максимум половину площади квадрата. (Не разрешается сгибать, рвать или как-либо иначе деформировать эти фигуры.) Чему равна площадь треугольника?

Answer 1

Ответ: 300.
Площадь перекрытия фигур составляет 0,5*20*20=200.
200 - это 2/3 площади треугольника. Тогда вся площадь треугольника 300

Answer 2

Вычисление площади треугольника:

Давайте найдем площадь треугольника, используя информацию, предоставленную в задаче.

По условию, если накладывать квадрат на треугольник, то удается накрыть максимум две трети площади треугольника. Также, если накладывать треугольник на квадрат, то удается накрыть максимум половину площади квадрата.

Пусть \( S \) - площадь треугольника, \( A \) - площадь квадрата.

Из условия задачи известно, что \( A \leq \frac{2}{3}S \) и \( S \leq \frac{1}{2}A \).

Из этих двух неравенств можно составить систему:

1. \( A \leq \frac{2}{3}S \) 2. \( S \leq \frac{1}{2}A \)

Решив эту систему неравенств, мы сможем найти площадь треугольника.

Начнем с первого неравенства: \[ A \leq \frac{2}{3}S \] Из второго неравенства: \[ S \leq \frac{1}{2}A \]

Теперь мы можем объединить эти два неравенства, чтобы найти площадь треугольника \( S \).

\[ S \leq \frac{1}{2}A \leq \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}S \] \[ S \leq \frac{1}{3}S \]

Таким образом, получаем: \[ S \leq \frac{1}{3}S \]

Это неравенство означает, что площадь треугольника неотрицательна, следовательно, площадь треугольника \( S \) больше нуля.

Таким образом, площадь треугольника равна положительному значению, и мы можем заключить, что \( S > 0 \).

По условию задачи, ответ: площадь треугольника больше нуля.