Question

Решить уравнение 2 в степени (x+3) - 3 в степени (x квадрат +2x - 6) = 3 в степени(x квадрат+2x - 5) - 2 в степени x

Answer 1

2^(x+3) - 3^(x²+2x-6)=3^(x²+2x-5)-2^x

Вспомним свойства степеней:

x^a * x^b=x^(a+b)

Нам понадобится обратное свойство:
x^(a+b)=x^a * x^b

Также перенесём числа, где основание "2" налево, а с основанием "3" направо:
2^x * 2^3+2^x=3^x² * 3^2x * 3^(-5)+3^x² * 3^2x * 3^(-6)

2^x * (2^3 +1)=3^x² * 3^2x*(3^(-5)+3^(-6))
2^x * (8+1)=3^(x² +2x) * (1/(3^5)+1/(3^6))
9*2^x=3^(x² +2x) * (3/(3^6)+1/(3^6))
3^2 * 2^x=3^(x² +2x) * 4/3^6
3^2 * 3^6 * 2^x=3^(x² +2x) * 2^2
3^8 * 2^x=3^(x² +2x) * 2^2

Степени при одинаковых основаниях должны быть равны, в связи с этим необходимо решить систему уравнений:

x=2
8=x² +2x

x=2
x² +2x-8=0

x² +2x-8=0
D=4+32=36
x1=2
x2=-4 - не удовлетворяет первому условию системы уравнений (х=2).
В итоге получаем ответ:

х=2

Answer 2

Давайте решим это уравнение по порядку. Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит так:

2^(x+3) - 3^(x^2 + 2x - 6) = 3^(x^2 + 2x - 5) - 2^x

Для начала, давайте приведем выражения с использованием экспонент в одну форму. У нас есть два различных основания экспонент - 2 и 3. Чтобы привести их к одному основанию, мы можем использовать логарифмы.

Логарифмы и свойства

Для упрощения уравнения, мы можем использовать логарифмы. Логарифмы позволяют нам разделить сложные выражения на более простые компоненты, а также привести разные основания к одному.

Логарифмы имеют следующее свойство:

log(a^b) = b * log(a)

Это свойство позволяет нам привести выражение с экспонентой в одну форму.

Приведение уравнения к одному основанию

Давайте приведем уравнение к логарифмической форме. Мы будем использовать основание 2, чтобы привести оба выражения в одну форму.

log2(2^(x+3)) - log2(3^(x^2 + 2x - 6)) = log2(3^(x^2 + 2x - 5)) - log2(2^x)

(x + 3) * log2(2) - (x^2 + 2x - 6) * log2(3) = (x^2 + 2x - 5) * log2(3) - x * log2(2)

x * log2(2) + 3 * log2(2) - (x^2 + 2x - 6) * log2(3) = (x^2 + 2x - 5) * log2(3) - x * log2(2)

x * 1 + 3 * 1 - (x^2 + 2x - 6) * log2(3) = (x^2 + 2x - 5) * log2(3) - x * 1

x + 3 - (x^2 + 2x - 6) * log2(3) = (x^2 + 2x - 5) * log2(3) - x

Теперь у нас есть уравнение в одной форме. Давайте продолжим и решим его.

Решение уравнения

Теперь, когда у нас есть уравнение в одной форме, мы можем объединить подобные термины и решить его.

Перенесем все термины с x на одну сторону уравнения, а все константы на другую сторону:

x + x^2 + 2x - 3 - 6 * log2(3) - (x^2 + 2x - 5) * log2(3) + x = 0

x^2 + 2x - 3 - 6 * log2(3) - x^2 - 2x + 5 * log2(3) - 2x = 0

Упростим уравнение:

-6 * log2(3) + 5 * log2(3) - 3 = 0

-6 * log2(3) + 5 * log2(3) = 3

-log2(3) = 3

Теперь мы можем решить это уравнение численно, используя калькулятор или компьютерную программу. Уравнение -log2(3) = 3 может быть решено методом проб и ошибок или с использованием численных методов.

Если вы ищете конкретное численное решение, пожалуйста, уточните это, и я смогу помочь вам получить ответ.