Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ! Вычислите площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x²+3, y=-2x+6, x=0, y=0.

Answer 1

$\int\limits^1_{-3}{(-2x+6-x^2-3)} \, dx = \int\limits^1_{-3} {(-x^2-2x+3)} \, dx = \\ \\ =- \frac{x^3}{3}- \frac{2x^2}{2}+3x/^1_{-3}=- \frac{1}{3}-1+3-\\ \\ -(9-9 -9)= - \frac{1}{3}+11= \frac{33-1}{3}= \frac{32}{3} =10 \frac{2}{3}$

Answer 2

Первая линия- парабола, ветки вверх, вершина (0; 3).
Вторая линия у=-2х+6 проходит через точки (0; 6) и (2; 2)., ну и оси координат известны.
Найдем пределы интегрирования из рисунка: х1=0, х2=1.
 S=∫(-2х+6-х²-3)dх=-2х²/2+3х-х³/3.
Подставим пределы интегрирования по формуле Ньютона-Лейбница и найдем S=-1+3-1/3=1+2/3.
Ответ: 1,(6) кв. ед.

Answer 3

Для того чтобы найти площадь фигуры ограниченной графиками функций, мы должны найти точки пересечения этих функций и затем использовать интеграл для вычисления площади.

Сначала найдем точки пересечения функций y=x²+3 и y=-2x+6. Для этого приравняем эти функции друг к другу: x²+3 = -2x+6 x²+2x-3=0 (x+3)(x-1)=0 Отсюда получаем две точки пересечения: x=-3 и x=1.

Теперь найдем точки пересечения функций x=0 и y=0. Это просто точка (0,0).

Теперь мы можем построить график и найти область, ограниченную этими функциями. После этого мы можем использовать интеграл для вычисления площади этой области.

Интеграл для вычисления площади фигуры ограниченной графиками функций y=f(x) и y=g(x) выглядит следующим образом: ∫[a,b] |f(x) - g(x)| dx, где a и b - это точки пересечения функций.

Таким образом, площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x²+3, y=-2x+6, x=0, y=0 равна: ∫[-3,1] |(x²+3) - (-2x+6)| dx = ∫[-3,1] |x²+2x-3| dx

Теперь вычислим этот интеграл: = ∫[-3,1] (x²+2x-3) dx = [x³/3 + x² - 3x]∣[-3,1] = [(1³/3 + 1² - 3*1) - ((-3)³/3 + (-3)² - 3*(-3))] = [(1/3 + 1 - 3) - (-1/3 + 9 - 9)] = [(-7/3) - (-1/3)] = -2

Итак, площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x²+3, y=-2x+6, x=0, y=0 равна 2 квадратным единицам.