Question

Срочно, помогите, пожалуйста!! x^4=(2x-3)^2

Answer 1

X^4 - (2x-3)^2 = 0
(x^2 - 2x + 3)(x^2 + 2x - 3) = 0

x^2 - 2x + 3 = 0
D = 4 - 12 < 0 - не имеет решений

x^2 + 2x - 3 = 0
D = 4 + 12 = 16
x1 = (-2 -4)/2 = -3
x2 = (-2 + 4)/2 = 1

Ответ: -3; 1

Answer 2

Дано уравнение: x^4 = (2x-3)^2

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать несколько шагов.

Шаг 1: Раскроем квадрат справа от равенства, применив правило (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Таким образом, получим:

x^4 = 4x^2 - 12x + 9

Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^4 - 4x^2 + 12x - 9 = 0

Шаг 3: Попробуем факторизовать это уравнение. Заметим, что коэффициент при x^4 равен 1, что означает, что у нас может быть фактор (x^2 - a), где а является корнем уравнения. Попробуем найти такой корень.

Шаг 4: Воспользуемся методом подстановки. Подставим x^2 = a в уравнение:

(a)^2 - 4(a) + 12(a^(1/2)) - 9 = 0

a^2 - 4a + 12a^(1/2) - 9 = 0

Шаг 5: Попробуем решить это уравнение. Оно может быть квадратным, кубическим или более сложным. В данном случае, оно является квадратным, так как степень a равна 2.

Шаг 6: Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac

a = 1, b = -4, c = 12a^(1/2) - 9

D = (-4)^2 - 4(1)(12a^(1/2) - 9)

D = 16 - 48a^(1/2) + 36

D = -32a^(1/2) + 52

Шаг 7: Поскольку дискриминант D меньше нуля (D < 0), уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что уравнение x^4 = (2x-3)^2 не имеет решений в действительных числах.

Ответ: Уравнение x^4 = (2x-3)^2 не имеет решений в действительных числах.