Question

Решите неравенство 2x^2-6x+6>x^2-x

Answer 1

2х^2 - 6x + 6 > x^2 - x

2x^2 - x^2 - 6x + x +6 >0

x^2 - 5x +6 >0

x^2 - 2*2.5*x + 2.5^2 - 0.25 > 0

(x - 2.5)^2 > 0.25

x - 2.5 > 0.5

x > 3

 

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны привести его к более простому виду и определить интервалы, в которых оно выполняется.

Приведение неравенства к более простому виду

Для начала, давайте приведем неравенство к каноническому виду, то есть выразим все слагаемые на одной стороне и упростим его.

Неравенство: 2x^2 - 6x + 6 > x^2 - x

Вычитаем x^2 и x из обеих сторон:

x^2 - 5x + 6 > 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте решим его.

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения x^2 - 5x + 6 = 0, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация: (x - 2)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 2 и x = 3.

Определение интервалов

Теперь, давайте определим интервалы, в которых неравенство выполняется.

1. Интервал (-бесконечность, 2): Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство: Для x = -1: 2(-1)^2 - 6(-1) + 6 > (-1)^2 - (-1) Упростим: 2 + 6 + 6 > 1 + 1 14 > 2 (верно)

2. Интервал (2, 3): Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство: Для x = 2.5: 2(2.5)^2 - 6(2.5) + 6 > (2.5)^2 - (2.5) Упростим: 12.5 - 15 + 6 > 6.25 - 2.5 3.5 > 3.75 (не верно)

3. Интервал (3, +бесконечность): Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство: Для x = 4: 2(4)^2 - 6(4) + 6 > (4)^2 - (4) Упростим: 32 - 24 + 6 > 16 - 4 14 > 12 (верно)

Ответ

Итак, неравенство 2x^2 - 6x + 6 > x^2 - x выполняется в интервалах (-бесконечность, 2) и (3, +бесконечность).