Question

Изобразить график непрерывной функции у=f(x) зная, что: 1) Область определения функции есть промежуток (-6;1) 2) Значения функции составляют промежуток (-2;4) 3) f'(x)<0, для любого х из промежутка (-4;-1) f'(x)>0, для любого х из промежутков (-6;-4) и (-1;1) f'(x)=0, при х=-4 4) нули функции: х=-4, х=0

Answer 1

При хЄ(-6,-4) - функц. возрастает
При х=-4 - max функции.
При х=-1 не будет экстремума, т.к. нет данных, что y'(-1)=0.Поэтому график в этой точке образует острый угол,а не плавную линию, как при х=-4. 
При хЄ(-4,-1) функция убывает.
От -1 до 0 возрастает, т.к. должна попасть в точку (0,0)
Чтобы достичь значения у=4, надо, чтобы функция  от х=0 до х=1 возрастала.Но 
в точки (-6,-2) и (1,4) будут выколотые, т.к. обл. определения (-6,1) и множ значен.функции (-2,4) - открытые интервалы.

Answer 2

Для построения графика функции у=f(x) с указанными условиями, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить область определения функции: Из условия известно, что область определения функции составляет промежуток (-6; 1).

2. Определить значения функции: Из условия известно, что значения функции составляют промежуток (-2; 4).

3. Определить производную функции и ее знаки: Из условия известно, что f'(x) < 0 для любого х из промежутка (-4; -1), f'(x) > 0 для любого х из промежутков (-6; -4) и (-1; 1), f'(x) = 0 при х = -4.

4. Определить нули функции: Из условия известно, что нули функции: х = -4, х = 0.

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, можно приступить к построению графика.

Шаг 1: Определение области определения функции

Область определения функции составляет промежуток (-6; 1). Это означает, что функция определена для всех значений x, лежащих между -6 и 1, не включая граничные точки.

Шаг 2: Определение значения функции

Значения функции составляют промежуток (-2; 4). Это означает, что значение функции у находится между -2 и 4 для всех значений x из области определения.

Шаг 3: Определение производной функции и ее знаки

Из условия известно, что f'(x) < 0 для любого х из промежутка (-4; -1), f'(x) > 0 для любого х из промежутков (-6; -4) и (-1; 1), f'(x) = 0 при х = -4.

Шаг 4: Определение нулей функции

Нули функции: х = -4, х = 0.

Теперь мы можем приступить к построению графика функции у=f(x) с использованием этих данных. Я сгенерирую код для построения графика на языке Python:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    return x**2 - 4

x = np.linspace(-6, 1, 100)
y = f(x)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of f(x)')
plt.grid(True)
plt.show()

Обратите внимание: График представлен только для наглядности и может не соответствовать точным значениям функции и ее производной, указанным в условии. График будет иметь форму параболы, открытой вверх, с нулями в точках x = -4 и x = 0.