Question

Постройте график функции y=8x-2x² найдите её область значения при каких значениях х функция возростает

Answer 1

Графиком является парабола.
вершина в точке (2;8)
ветви направлены вниз
область значений (-∞;8]
функция возрастает на промежутке х∈(-∞;2)
график стоишь по точкам
$\left \{ {{x=2} \atop {y=8}} \right. \left \{ {{x=1} \atop {y=6}} \right. \left \{ {{x=3} \atop {y=6}} \right. \left \{ {{x=0} \atop {y=0}} \right. \left \{ {{x=4} \atop {y=0}} \right. \left \{ {{x=-1} \atop {y=-10}} \right. \left \{ {{x=5} \atop {y=-10}} \right.$

Answer 2

График функции y = 8x - 2x²

Для построения графика функции y = 8x - 2x², мы можем использовать информацию о форме функции и ее поведении.

Функция y = 8x - 2x² является параболой с отрицательным коэффициентом при x², что означает, что она открывается вниз. Коэффициенты 8 и -2 определяют, насколько быстро функция растет или убывает.

Чтобы построить график, мы можем использовать несколько точек, чтобы получить представление о форме функции. Давайте выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y.

Когда x = 0, y = 0 * 8 - 2 * 0² = 0. Таким образом, у нас есть точка (0, 0).

Когда x = 1, y = 1 * 8 - 2 * 1² = 8 - 2 = 6. Таким образом, у нас есть точка (1, 6).

Когда x = -1, y = -1 * 8 - 2 * (-1)² = -8 - 2 = -10. Таким образом, у нас есть точка (-1, -10).

Теперь мы можем построить график, используя эти точки и форму параболы. Давайте посмотрим на график функции y = 8x - 2x²:


Область значений функции

Область значений функции y = 8x - 2x² - это множество всех возможных значений y при заданных значениях x. Чтобы найти область значений, мы можем проанализировать форму функции и ее поведение.

Функция y = 8x - 2x² является параболой, открывающейся вниз. Это означает, что наша функция имеет максимальное значение и затем убывает. Максимальное значение функции будет находиться в вершине параболы.

Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно.

В нашем случае, a = -2 и b = 8. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем x = -8 / (2 * -2) = -8 / -4 = 2.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 8 * 2 - 2 * 2²) = (2, 8 - 8) = (2, 0).

Область значений функции y = 8x - 2x² будет зависеть от того, насколько далеко функция убывает после вершины параболы. В данном случае, функция убывает до бесконечности по мере увеличения x в отрицательном направлении и до нуля по мере увеличения x в положительном направлении.

Таким образом, область значений функции y = 8x - 2x² - это все действительные числа от минус бесконечности до нуля включительно.

Значения x, при которых функция возрастает

Функция y = 8x - 2x² возрастает в тех точках, где ее производная положительна. Чтобы найти такие точки, мы можем найти производную функции и решить неравенство f'(x) > 0.

Производная функции y = 8x - 2x² равна f'(x) = 8 - 4x.

Чтобы найти значения x, при которых функция возрастает, мы решаем неравенство 8 - 4x > 0.

8 - 4x > 0 -4x > -8 x < 2

Таким образом, функция y = 8x - 2x² возрастает при значениях x, меньших 2.

Вывод: - График функции y = 8x - 2x² является параболой, открывающейся вниз. - Область значений функции y = 8x - 2x² - это все действительные числа от минус бесконечности до нуля включительно. - Функция y = 8x - 2x² возрастает при значениях x, меньших 2.