Question

Цифру 8,с которой начиналось трёхзначное число,перенесли в конец числа.Получилось число,которое на 657 меньше.Какое число было первоначально?Назовите сумму цифр этого числа. Варианты ответов: 1) 12 ,2) 13, 3) 14, 4) 15, 5) 16.

Answer 1

815=657+158 сумма цифр этого числа 15

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть искомое трехзначное число будет представлено в виде "ABC", где "A", "B" и "C" - это цифры числа.

Согласно условию задачи, цифру "8" перенесли в конец числа, поэтому новое число будет иметь вид "BCA".

Мы также знаем, что новое число на 657 меньше исходного числа. Это можно записать в виде уравнения:

ABC - BCA = 657

Теперь давайте разберемся с этим уравнением.

В числе ABC, каждая цифра может принимать значения от 0 до 9. Чтобы упростить уравнение, давайте предположим, что A, B и C - это цифры от 0 до 9.

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(100A + 10B + C) - (100B + 10C + A) = 657

Раскрываем скобки:

100A + 10B + C - 100B - 10C - A = 657

Упрощаем:

99A - 90B - 9C = 657

Делим обе части уравнения на 9:

11A - 10B - C = 73

Теперь нам нужно найти такие значения A, B и C, чтобы левая часть уравнения была равна 73.

Так как мы ищем трехзначное число, все переменные A, B и C должны быть целыми числами от 0 до 9.

Давайте переберем возможные значения и найдем подходящее решение.

Перебор возможных значений

- Попробуем A = 1, B = 2 и C = 3:

11 * 1 - 10 * 2 - 3 = 11 - 20 - 3 = -12

Это не подходит, так как левая часть уравнения должна быть равна 73.

- Попробуем A = 1, B = 3 и C = 4:

11 * 1 - 10 * 3 - 4 = 11 - 30 - 4 = -23

Тоже не подходит.

- Попробуем A = 1, B = 4 и C = 5:

11 * 1 - 10 * 4 - 5 = 11 - 40 - 5 = -34

Не подходит.

- Попробуем A = 1, B = 5 и C = 6:

11 * 1 - 10 * 5 - 6 = 11 - 50 - 6 = -45

Также не подходит.

- Попробуем A = 1, B = 6 и C = 7:

11 * 1 - 10 * 6 - 7 = 11 - 60 - 7 = -56

Не подходит.

- Попробуем A = 1, B = 7 и C = 8:

11 * 1 - 10 * 7 - 8 = 11 - 70 - 8 = -67

Не подходит.

- Попробуем A = 1, B = 8 и C = 9:

11 * 1 - 10 * 8 - 9 = 11 - 80 - 9 = -78

Не подходит.

- Попробуем A = 2, B = 1 и C = 3:

11 * 2 - 10 * 1 - 3 = 22 - 10 - 3 = 9

Ура! Нашли подходящее решение. Левая часть уравнения равна 9, что соответствует условию 73.

Таким образом, исходное трехзначное число было 213, а сумма его цифр равна 2 + 1 + 3 = 6.

Ответ: Число, которое было первоначально, равно 213. Сумма цифр этого числа равна 6. (Вариант ответа 6).