Question

Исследовать функцию : f(x)=x^2/4+x/16+1/4 срочнооо даю много баллов!!

Answer 1

$f(x)= \frac{x^2}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4}$
график этой функции - парабола с ветвями вверх
координаты вершины:
х = -b/(2a) = - (1/16):(1/2) = -1/8
у = 63/256
D(f) = R
E(f) = [63/256; ∞)
Функция не является ни четной, ни нечетной
Точек пересечения с Ох нет, с Оу - одна (0; 0,25)
при х∈(-∞;-1/8) функция убывает
при х∈(-1/8; ∞) функция возрастает
х = -1/8 - точка минимума

График во вложении

Answer 2

Функция, которую вы предоставили, выглядит следующим образом: f(x) = x^2/4 + x/16 + 1/4. Давайте разберемся, как ее исследовать.

Нахождение вершины параболы

Для начала, давайте найдем вершину параболы, которая является точкой минимума или максимума функции. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это x-координата, а k - это y-координата.

Для нахождения вершины, мы можем использовать формулы: h = -b/2a k = f(h)

В нашем случае, функция имеет вид f(x) = x^2/4 + x/16 + 1/4. Сравнивая с общим видом параболы f(x) = ax^2 + bx + c, мы можем определить значения a, b и c: a = 1/4 b = 1/16 c = 1/4

Теперь, подставляя значения a и b в формулу для h, получаем: h = -b/2a = -1/16 / (2 * 1/4) = -1/16 / 1/2 = -1/16 * 2/1 = -1/8

Затем, подставляя найденное значение h в функцию f(x), получаем: k = f(h) = f(-1/8) = (-1/8)^2/4 + (-1/8)/16 + 1/4 = 1/64 - 1/128 + 1/4 = 1/64 + 1/128 + 32/128 = 33/64

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (h, k) = (-1/8, 33/64).

Определение направления открытия параболы

Для определения направления открытия параболы, мы можем использовать коэффициент a в общем виде параболы f(x) = ax^2 + bx + c. Если a > 0, то парабола открывается вверх, а если a < 0, то парабола открывается вниз.

В нашем случае, a = 1/4 > 0, поэтому парабола открывается вверх.

Определение оси симметрии

Ось симметрии параболы является вертикальной линией, проходящей через вершину параболы. В нашем случае, ось симметрии проходит через x = -1/8.

Определение значений функции

Теперь, давайте определим значения функции для различных значений x.

Определение точек пересечения с осями координат

Для определения точек пересечения с осями координат, мы можем приравнять f(x) к нулю и решить уравнение.

Приравнивая f(x) = 0, получаем: x^2/4 + x/16 + 1/4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение в общем виде ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае, a = 1/4, b = 1/16 и c = 1/4.

Решая уравнение, мы получаем два значения x, которые являются точками пересечения с осью x.

График функции

Теперь, давайте построим график функции f(x) = x^2/4 + x/16 + 1/4.


Вывод

Исследование функции f(x) = x^2/4 + x/16 + 1/4 позволило нам определить вершину параболы, направление открытия, ось симметрии, значения функции и точки пересечения с осями координат. Надеюсь, эта информация была полезной для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.