Question

Решите уравнение tg^2x-tgx+8=0

Answer 1

tg x = a

a²-a+8=0

D=b²-4ac=(-1)²-4*1*8=1-32= -31

Дискриминант <0, значит квадратное уравнение не имеет действительных корней

Answer 2

Давайте решим уравнение tg^2x - tgx + 8 = 0.

Для начала, давайте заменим tgx на переменную, чтобы упростить запись. Пусть u = tgx. Тогда уравнение примет вид u^2 - u + 8 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение. Формула для решения квадратного уравнения имеет вид:

u = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае, a = 1, b = -1 и c = 8.

Подставим эти значения в формулу:

u = (-(-1) ± sqrt((-1)^2 - 4*1*8)) / (2*1) = (1 ± sqrt(1 - 32)) / 2 = (1 ± sqrt(-31)) / 2.

Теперь у нас есть два возможных значения для u. Вычислим каждое из них:

1) u = (1 + sqrt(-31)) / 2: В этом случае, подкоренное выражение отрицательное, поэтому у нас нет реальных решений для u.

2) u = (1 - sqrt(-31)) / 2: В этом случае, подкоренное выражение также отрицательное, поэтому у нас нет реальных решений для u.

Таким образом, уравнение tg^2x - tgx + 8 = 0 не имеет реальных решений.