Question

Функция y=ax² . Что является графиком? Как расположены "ветви"? Область определения и область значений функции. Какая точка является вершиной параболы?

Answer 1

Такая функция называется параболой, что и отражено в последнем вопросе. Ветви располагаются в зависимости от знака параметра а: если а - положительный, то ветви направлены вверх, если отрицательный - вниз. Область определения - от минус бесконечности до плюс бесконечности, т.к. возведение в квадрат не накладывает на аргумент никаких ограничений. Область значений от нуля до плюс бесконечности, т.к. квадрат числа не может быть отрицательным.

В общем виде уравнение параболы записывается так:
y = a*x^2 + b*x + c
Тогда вершина находится так:
x0 = -b/(2*a)
y0 = (4*a*c - b^2)/(4*a)

В приведенном случае b = 0, с = 0, т.о. вершина лежит в точке (0, 0)

Answer 2

Функция y = ax²

Функция y = ax² представляет параболу на графике. График параболы может иметь различные формы в зависимости от значения параметра a.

Расположение "ветвей" параболы

Если параметр a в функции y = ax² положительный (a > 0), то парабола открывается вверх. В этом случае, вершина параболы будет находиться внизу, а "ветви" параболы будут направлены вверх.

Если параметр a в функции y = ax² отрицательный (a < 0), то парабола открывается вниз. В этом случае, вершина параболы будет находиться вверху, а "ветви" параболы будут направлены вниз.

Область определения и область значений функции

Область определения функции y = ax² - это множество всех возможных значений аргумента x, при которых функция определена. Для функции y = ax², область определения является множеством всех действительных чисел (-∞, +∞), так как аргумент x может принимать любое действительное значение.

Область значений функции y = ax² - это множество всех возможных значений функции при заданных значениях аргумента. Для функции y = ax², область значений зависит от значения параметра a. Если a > 0, то область значений будет положительными числами и нулем. Если a < 0, то область значений будет отрицательными числами и нулем.

Вершина параболы

Вершина параболы является точкой, в которой парабола достигает своего экстремума. Для функции y = ax², вершина параболы находится в точке (0, 0), если a > 0, и в точке (0, 0), если a < 0.

Например, если функция задана как y = 2x², то парабола будет открываться вверх, вершина будет находиться в точке (0, 0), и "ветви" параболы будут направлены вверх.

Пример графика функции y = ax²