Question

Решить систему неравенств: 2х²+11х-6≤0 х²+8х≤0

Answer 1

Решение - в приложении

Answer 2

Надо домножить второе неравенство на 2
из первого вычитаешь второе у тебя получается
-5x-6 меньше и рано 0
-5x=6
x=-6/5

Answer 3

Для решения системы неравенств, первым шагом является нахождение решений каждого неравенства по отдельности. Затем мы объединим эти решения, чтобы найти решение всей системы.

Неравенство 1: 2х² + 11х - 6 ≤ 0

Для начала, найдем корни квадратного уравнения 2х² + 11х - 6 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. В данном случае, a = 2, b = 11 и c = -6.

Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = (11)² - 4(2)(-6) = 121 + 48 = 169

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня: x₁ = (-11 + √169) / (2*2) = (-11 + 13) / 4 = 1/2 x₂ = (-11 - √169) / (2*2) = (-11 - 13) / 4 = -6

Теперь мы можем нарисовать ось чисел и отметить эти две точки на ней:

        -6            1/2
         |-------------|---|

Теперь нам нужно определить, в каких интервалах между этими точками выполняется неравенство. Для этого мы можем выбрать тестовую точку в каждом интервале и проверить, выполняется ли неравенство в этой точке.

Выберем тестовую точку x = 0 и подставим её в исходное неравенство: 2(0)² + 11(0) - 6 ≤ 0 0 - 6 ≤ 0 -6 ≤ 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-∞, -6].

Теперь выберем тестовую точку x = -1 и подставим её в исходное неравенство: 2(-1)² + 11(-1) - 6 ≤ 0 2 - 11 - 6 ≤ 0 -15 ≤ 0

Неравенство выполняется на интервале [-6, 1/2].

Выберем тестовую точку x = 1 и подставим её в исходное неравенство: 2(1)² + 11(1) - 6 ≤ 0 2 + 11 - 6 ≤ 0 7 ≤ 0

Неравенство не выполняется на интервале (1/2, +∞).

Таким образом, решение неравенства 2х² + 11х - 6 ≤ 0 есть объединение интервалов (-∞, -6] и [-6, 1/2].

Теперь перейдем ко второму неравенству:

Неравенство 2: х² + 8х ≤ 0

Мы можем решить это неравенство, факторизуя левую часть: х(х + 8) ≤ 0

Теперь мы видим, что это неравенство будет выполняться, если х ≤ 0 и х + 8 ≤ 0.

Решая первое неравенство, получаем х ≤ 0.

Решая второе неравенство, получаем х ≤ -8.

Таким образом, решение неравенства х² + 8х ≤ 0 есть интервал (-∞, -8] объединенный с интервалом [0, +∞).

Наконец, чтобы найти решение всей системы неравенств, мы объединяем решения каждого неравенства:

(-∞, -6] объединенный с интервалом [-6, 1/2] объединенный с интервалом (-∞, -8] объединенный с интервалом [0, +∞).

Итак, решение системы неравенств 2х² + 11х - 6 ≤ 0 и х² + 8х ≤ 0 есть объединение интервалов (-∞, -8] объединенный с интервалом [-6, 1/2] объединенный с интервалом [0, +∞).