Question

По каналу связи передаётся комбинация из семи символов. Вероятность искажения каждого символа помехами равна 0.2. Найти вероятность того, что в переданной комбинации по крайней мере два символа будут искажены.

Answer 1

Вероятность того, что один какой-либо символ не искажен, равна 1-0,2=0,8.
Вероятность того, что будут не искажены 7 символов, Р(0)=0,8^7=0,210.
Вероятность того, что будет искажен только один символ из 7, равна Р(1)=7*0,2*0,8^6=0,367.
Вероятность того, что будут искажены 2 или более символов, равна
Р(>=2)=1-P(0)-P(1)=1-0,210-0,367=0,423.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение.

Пусть p - вероятность искажения каждого символа помехами, а q - вероятность отсутствия искажения символа, то есть q = 1 - p.

Для нахождения вероятности того, что в переданной комбинации по крайней мере два символа будут искажены, мы можем использовать комплементарную вероятность. То есть, мы найдем вероятность того, что ни один символ не будет искажен или только один символ будет искажен, и вычтем эту вероятность из 1.

Пусть n = 7 - количество символов в комбинации.

Вероятность того, что ни один символ не будет искажен, равна (q^n), так как каждый символ может быть передан без искажения независимо от других символов.

Вероятность того, что только один символ будет искажен, равна (nC1) * (p^1) * (q^(n-1)), так как только один символ может быть искажен, а остальные символы должны быть переданы без искажения.

Таким образом, вероятность того, что по крайней мере два символа будут искажены, равна 1 - вероятность того, что ни один символ не будет искажен или только один символ будет искажен.

То есть, вероятность P = 1 - (q^n + (nC1) * (p^1) * (q^(n-1))).

Теперь, подставим значения в формулу и вычислим вероятность:

p = 0.2 (вероятность искажения каждого символа помехами) q = 1 - p = 1 - 0.2 = 0.8 (вероятность отсутствия искажения символа) n = 7 (количество символов в комбинации)

P = 1 - (0.8^7 + (7C1) * (0.2^1) * (0.8^6))

Теперь, вычислим эту вероятность:

P = 1 - (0.8^7 + 7 * 0.2 * 0.8^6)

После вычислений получим значение вероятности P.