Question

Как приводить дроби к общему знаменателю

Answer 1

В общем случае - перемножать знаменатели.
Допустим, у нас есть две дроби a/b и c/d, у которых НОД(b, d) = 1,
то есть знаменатели взаимно простые.
Тогда нужно умножить 1 дробь на 2 знам., а 2 дробь на 1 знам.
А общий знаменатель равен произведению знаменателей.
Получатся дроби a/b = (ad)/(bd) и c/d = (bc)/(bd)

Если НОД(b, d) > 1, то знаменатели имеют общие множители.
Тогда нужно их умножать на необщие части.
Пусть b = mk; d = nk, НОД(b, d) = k.
Тогда 1 дробь умножаем на n, а 2 дробь на m.
Получатся дроби a/b = a/(mk) = (an)/(mnk) и c/d = c/(nk) = (cm)/(mnk)

Answer 2

Приведение дробей к общему знаменателю

Приведение дробей к общему знаменателю является процессом, при котором две или более дроби приводятся к такому виду, чтобы у них был одинаковый знаменатель. Это позволяет сравнивать и складывать дроби более удобным способом.

Приведение дробей к общему знаменателю можно выполнить следующими шагами:

1. Найдите наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей всех дробей. НОК - это наименьшее число, которое делится на все знаменатели без остатка. - Например, если у нас есть дроби 1/3 и 1/4, то НОК знаменателей 3 и 4 равен 12.

2. Умножьте каждую дробь на такое число, чтобы ее знаменатель стал равным НОК. - В примере с дробями 1/3 и 1/4, мы умножим 1/3 на 4/4 и 1/4 на 3/3, чтобы получить дроби 4/12 и 3/12 соответственно.

3. Теперь все дроби имеют одинаковый знаменатель, и их можно сравнивать или складывать. - В нашем примере, 4/12 и 3/12 имеют общий знаменатель 12, поэтому их можно сложить: 4/12 + 3/12 = 7/12.

Вот примеры приведения дробей к общему знаменателю:

Пример 1: У нас есть дроби 1/6 и 1/2. Чтобы привести их к общему знаменателю, выполним следующие шаги:

1. Найдем НОК знаменателей 6 и 2, который равен 6. 2. Умножим 1/6 на 1/1 и 1/2 на 3/3, чтобы получить дроби 1/6 и 3/6 соответственно. 3. Теперь обе дроби имеют общий знаменатель 6, и их можно сложить: 1/6 + 3/6 = 4/6.

Пример 2: У нас есть дроби 4/5 и 5/14. Чтобы привести их к общему знаменателю, выполним следующие шаги:

1. Найдем НОК знаменателей 5 и 14, который равен 70. 2. Умножим 4/5 на 14/14 и 5/14 на 5/5, чтобы получить дроби 56/70 и 25/70 соответственно. 3. Теперь обе дроби имеют общий знаменатель 70, и их можно сложить: 56/70 + 25/70 = 81/70.

Приведение дробей к общему знаменателю может быть полезным при выполнении операций с дробями, такими как сложение, вычитание, умножение и деление.