Question

Решить уровнения: 1) |х^2+3х|=2 2) |2х^2+5х-10|=5-2х 3) |3х^2-3х+5|=|2х^2+6х-3|

Answer 1

1) x^2+3x=2 (когда в модуле выражение со знаком плюсс)
x^2+3x=-2 (когда в модуле выражение со знаком минус)
x^2+3x±2=0 
D=9±8
D1=1
D2=17 - дальше находим x1, x2 для D1, x3, x4 для D2.

2) 2х^2+5х-10=5-2х (когда в модуле выражение со знаком плюс)
  2х^2+5х-10=-5+2х (когда в модуле выражение со знаком минус)
Дальше переносим все в правую сторону и решаем через дискриминант. 

3) |3х^2-3х+5|=|2х^2+6х-3|
Тут при открытии аналогично - 
|3х^2-3х+5|=2х^2+6х-3
|3х^2-3х+5|=-2х^2-6х+3

После открываем левый модуль. 
3х^2-3х+5=2х^2+6х-3
-3х^2+3х-5=2х^2+6х-3

3х^2-3х+5=-2х^2-6х+3
-3х^2+3х-5=-2х^2-6х+3

И решаем 4 уравнения через дискриминант. 

Answer 2

1) |x^2 + 3x| = 2

Для начала разберемся с выражением в модуле. Мы знаем, что модуль числа равен самому числу, если оно положительное, и минус этому числу, если оно отрицательное. Поэтому мы можем записать два уравнения:

x^2 + 3x = 2 или x^2 + 3x = -2

Решим первое уравнение:

x^2 + 3x - 2 = 0 (x + 2)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два корня: x + 2 = 0 => x = -2 или x - 1 = 0 => x = 1

Решим второе уравнение:

x^2 + 3x + 2 = 0 (x + 2)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем один корень: x + 1 = 0 => x = -1

Итак, уравнение |x^2 + 3x| = 2 имеет три решения: x = -2, x = 1, x = -1.

2) |2x^2 + 5x - 10| = 5 - 2x

Разберемся с выражением в модуле. Мы можем записать два уравнения:

2x^2 + 5x - 10 = 5 - 2x или 2x^2 + 5x - 10 = -5 + 2x

Решим первое уравнение:

2x^2 + 7x - 15 = 0 (2x - 3)(x + 5) = 0

Таким образом, получаем два корня: 2x - 3 = 0 => x = 3/2 или x + 5 = 0 => x = -5

Решим второе уравнение:

2x^2 + 3x - 5 = 0 (2x - 5)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два корня: 2x - 5 = 0 => x = 5/2 или x + 1 = 0 => x = -1

Итак, уравнение |2x^2 + 5x - 10| = 5 - 2x имеет четыре решения: x = 3/2, x = -5, x = 5/2, x = -1.

3) |3x^2 - 3x + 5| = |2x^2 + 6x - 3|

Разберемся с выражениями в модулях. Мы можем записать два уравнения:

3x^2 - 3x + 5 = 2x^2 + 6x - 3 или 3x^2 - 3x + 5 = -(2x^2 + 6x - 3)

Решим первое уравнение:

3x^2 - 3x + 5 = 2x^2 + 6x - 3 x^2 - 9x + 8 = 0 (x - 8)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два корня: x - 8 = 0 => x = 8 или x - 1 = 0 => x = 1

Решим второе уравнение:

3x^2 - 3x + 5 = -(2x^2 + 6x - 3) 3x^2 - 3x + 5 = -2x^2 - 6x + 3 5x^2 - 3x + 2 = 0 (5x - 2)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два корня: 5x - 2 = 0 => x = 2/5 или x - 1 = 0 => x = 1

Итак, уравнение |3x^2 - 3x + 5| = |2x^2 + 6x - 3| имеет три решения: x = 8, x = 2/5, x = 1.