Question

Решите неравенство: 2)|1-2х| меньше или равно 5; 4)|4+3х| больше или равно 2; 6)|4х+3| больше или равео 5 срочно

Answer 1

2) Если модуль меньше числа, то неравенство превращается в двойное:
|1 - 2x| <= 5
-5 <= 1 - 2x <= 5
Вычитаем 1
-6 <= -2x <= 4
Делим все на -2, при этом знаки неравенства меняются
-2 <= x <= 3
x ∈ [-2; 3]

4) Если модуль больше числа, то неравенство превращается в два
[ 4 + 3x <= -2
[ 4 + 3x >= 2
Скобка не фигурная, а квадратная - это не система (когда должны выполняться оба неравенства одновременно), а совокупность (когда может выполняться любое из неравенств).
Вычитаем 4 в обоих неравенствах
[ 3x <= -6
[ 3x >= -2
Делим на 3 оба неравенства
[ x <= -2
[ x >= -2/3
x ∈ (-oo; -2] U [-2/3; +oo)

6) |4x+3| >= 5
Решается также, как 4)
[ 4x + 3 <= -5
[ 4x + 3 >= 5
Вычитаем 3 в обоих неравенствах
[ 4x <= -8
[ 4x >= 2
Делим на 4 оба неравенства
[ x <= -2
[ x >= 2/4 = 1/2
x ∈ (-oo; -2] U [1/2; +oo)

Answer 2

Решение неравенствия с модулями:

Для решения неравенств с модулями, нам нужно рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

1. Неравенство: |1-2х| <= 5 Рассмотрим два случая: - 1-2х >= 0 => 2х <= 1 => x <= 1/2 - 1-2х < 0 => 2х - 1 <= 0 => 2х <= 1 => x <= 1/2

Итак, решение: x <= 1/2

2. Неравенство: |4+3х| >= 2 Рассмотрим два случая: - 4+3х >= 2 => 3х >= -2 => x >= -2/3 - 4+3х <= -2 => 3х <= -6 => x <= -2

Итак, решение: x >= -2/3 или x <= -2

3. Неравенство: |4х+3| > 5 Рассмотрим два случая: - 4х+3 > 5 => 4х > 2 => x > 1/2 - 4х+3 < -5 => 4х < -8 => x < -2

Итак, решение: x < -2 или x > 1/2

Теперь, когда мы рассмотрели каждое неравенство по отдельности, мы можем объединить результаты, чтобы найти общее решение для всех трех неравенств.