Question

Верно ли утверждение? 1 правильный треугольник при повороте на угол 60 градусов вокруг некоторой точки совмещается сам с собой 2. Если длина общей хорды двух пересекающихся окружностей радиуса 1 равна 1,5, то расстояние между ними корень из 7/2

Answer 1

Оба эти утверждения верные.
Но надо уточнить, что в 1) такая точка только одна - это центр равностороннего треугольника, то есть точка пересечения медиан, они же высоты и биссектрисы.

Answer 2

Правильный треугольник при повороте на угол 60 градусов вокруг некоторой точки совмещается сам с собой.

Это утверждение верно. Правильный треугольник имеет углы в 60 градусов, поэтому при повороте на 60 градусов вокруг некоторой точки он совмещается сам с собой.

Длина общей хорды двух пересекающихся окружностей радиуса 1 равна 1,5, то расстояние между ними корень из 7/2.

Давайте проверим это утверждение. Пусть у нас есть две пересекающиеся окружности радиуса 1. Пусть AB и CD - общая хорда, где A и C - точки пересечения окружностей, B и D - точки касания. Мы хотим найти расстояние между окружностями.

Для нахождения расстояния между окружностями можно воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем, что AB = 1.5, BD = 1 (так как это радиус окружности), и AD - это расстояние между окружностями. Мы можем использовать теорему Пифагора:

AD^2 = AB^2 - BD^2 AD^2 = (1.5)^2 - 1^2 AD^2 = 2.25 - 1 AD^2 = 1.25 AD = √1.25 AD = √(5/4) AD = √5/2

Таким образом, расстояние между окружностями равно √5/2, что не совпадает с утверждением расстояния (√7/2). Поэтому данное утверждение неверно.

Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, дайте мне знать!