Question

Дано число z=корень 3/2-1/2i.найти z^6

Answer 1

Не знаю правильно ли
Z=V3/2-1/2i
Z^6=(V3/2-1/2i)^6=((3/2-1/2i)^1/2)^6=(3/2-1/2i)^3=27/8-81/4*1/2i+9/2*(1/2i)^2-(1/2i)^3=27/8-81/8i-9/2+1/8i= - 9/8-80/8i= -9/8-10i

Answer 2

Вычисление степени числа z

Для начала, давайте выразим число z в тригонометрической форме, чтобы упростить возведение в степень. Пусть: \[ z = \sqrt{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}i} \]

Вычислим модуль (длину) и аргумент (угол) числа z. Модуль z вычисляется по формуле: \[ |z| = \sqrt{(\text{Re}(z))^2 + (\text{Im}(z))^2} \] где Re(z) - действительная часть z, Im(z) - мнимая часть z.

Затем вычислим аргумент числа z: \[ \arg(z) = \arctan\left(\frac{\text{Im}(z)}{\text{Re}(z)}\right) \]

После этого выразим z в тригонометрической форме: \[ z = |z| \cdot (\cos(\arg(z)) + i \cdot \sin(\arg(z))) \]

Теперь мы можем возвести z в 6-ю степень, используя его тригонометрическую форму. Для этого применим формулу Муавра: \[ z^n = |z|^n \cdot (\cos(n \cdot \arg(z)) + i \cdot \sin(n \cdot \arg(z))) \]

Подставим значения |z|, arg(z) и n = 6 в эту формулу, чтобы найти z^6.

Пожалуйста, подождите, пока я произведу необходимые вычисления.