Question

Неопределенный интеграл x^2* sinx/x* dx

Answer 1

.........пожалуйста )

Answer 2

Неопределенный интеграл представляет собой математическую операцию, обратную дифференцированию. Он позволяет найти функцию, производная которой равна заданной функции. Ваш вопрос касается интеграла ∫(x^2 * sin(x))/(x) * dx.

Для решения этого интеграла, мы можем использовать метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям выглядит следующим образом:

∫(u * v) * dx = u * ∫v * dx - ∫(u' * ∫v * dx) * dx,

где u и v - функции, а u' - производная функции u относительно x.

Давайте применим этот метод для интеграла ∫(x^2 * sin(x))/(x) * dx:

Пусть u = x^2 и v = sin(x). Тогда u' = 2x и ∫v * dx = -cos(x).

Применим формулу интегрирования по частям:

∫(x^2 * sin(x))/(x) * dx = u * ∫v * dx - ∫(u' * ∫v * dx) * dx = x^2 * (-cos(x)) - ∫(2x * (-cos(x))) * dx

Теперь нам нужно интегрировать последнее слагаемое ∫(2x * (-cos(x))) * dx. Для этого мы можем снова применить метод интегрирования по частям.

Пусть u = 2x и v = -cos(x). Тогда u' = 2 и ∫v * dx = sin(x).

Применим формулу интегрирования по частям:

∫(2x * (-cos(x))) * dx = u * ∫v * dx - ∫(u' * ∫v * dx) * dx = 2x * sin(x) - ∫(2 * sin(x)) * dx = 2x * sin(x) + 2 * ∫sin(x) * dx = 2x * sin(x) - 2cos(x) + C,

где C - произвольная постоянная.

Итак, полный ответ на ваш интеграл будет:

∫(x^2 * sin(x))/(x) * dx = x^2 * (-cos(x)) - (2x * sin(x) - 2cos(x)) + C = -x^2 * cos(x) - 2x * sin(x) + 2cos(x) + C,

где C - произвольная постоянная.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данный неопределенный интеграл. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!